Câu 75 trang 17 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức:

a) \({{x\sqrt x  - y\sqrt y } \over {\sqrt x  - \sqrt y }}\) với \(x \ge 0,y \ge 0\) và \(x \ne y\)

b) \({{x - \sqrt {3x}  + 3} \over {x\sqrt x  + 3\sqrt 3 }}\) với \(x \ge 0\)

Gợi ý làm bài

a) \(\eqalign{
& {{x\sqrt x - y\sqrt y } \over {\sqrt x - \sqrt y }} = {{\sqrt {{x^3}} - \sqrt {{y^3}} } \over {\sqrt x - \sqrt y }} \cr
& = {{(\sqrt x - \sqrt y )(x + \sqrt {xy} + y)} \over {\sqrt x - \sqrt y }} \cr} \)

\( = x + \sqrt {xy}  + y\) (với \(x \ge 0,y \ge 0\) và \(x \ne y\))

b) \(\eqalign{
& {{x - \sqrt {3x} + 3} \over {x\sqrt x + 3\sqrt 3 }} = {{x - \sqrt {3x} + 3} \over {\sqrt {{x^3}} + \sqrt {{3^3}} }} \cr
& = {{x - \sqrt {3x} + 3} \over {(\sqrt x + \sqrt 3 )(x - \sqrt {3x} + 3)}} \cr} \)

\( = {1 \over {\sqrt x  + \sqrt 3 }}\)(với \(x \ge 0\))

Sachbaitap.com