Câu 8 trang 222 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B cố định sao cho đường thẳng AB không cắt đường tròn. Một điểm M thay đổi trên đường tròn.

a) Tìm quỹ tích điểm N sao cho ABMN là hình bình hành.

b) Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABM.

Trả lời

a) Vì tứ giác ABMN là hình bình hành nên \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {BA} \). Vậy phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {BA} \) biến điểm M thành điểm N. Suy ra quỹ tích các điểm N là ảnh của đường tròn (O;R) qua phép tịnh tiến đó.

b) Gọi I là trung điểm AB thì \(\overrightarrow {IG}  = {1 \over 3}\overrightarrow {IM} \) . Vậy phép vị tự \({V_{\left( {I;{1 \over 3}} \right)}}\) biến điểm M thành điểm G. Từ đó suy ra quỹ tích các điểm G là đường tròn ảnh của đường tròn (O;R) qua phép vị tự nói trên.

Sachbaitap.com