Câu 81 trang 23 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2

a) Tính \(1 - {1 \over 2};{1 \over 2} - {1 \over 3};{1 \over 3} - {1 \over 4};{1 \over 4} - {1 \over 5};{1 \over 5} - {1 \over 6}\)

b) Sử dụng kết quả của câu a) để tính nhanh tổng sau:

$${1 \over 2} + {1 \over 6} + {1 \over {12}} + {1 \over {20}} + {1 \over {30}}$$

Giải

a) Tính:

\(1 - {1 \over 2} = {2 \over 2} + {{ - 1} \over 2} = {1 \over 2}\)

\(\eqalign{
& {1 \over 2} - {1 \over 3} = {3 \over 6} + {{ - 2} \over 6} = {1 \over 6} \cr
& {1 \over 3} - {1 \over 4} = {4 \over {12}} + {{ - 3} \over {12}} = {1 \over {12}} \cr
& {1 \over 4} - {1 \over 5} = {5 \over {20}} + {{ - 4} \over {20}} = {1 \over {20}} \cr
& {1 \over 5} - {1 \over 6} = {6 \over {30}} + {{ - 5} \over {30}} = {1 \over {30}} \cr} \)

b) \({1 \over 2} + {1 \over 6} + {1 \over {12}} + {1 \over {20}} + {1 \over {30}}\)

\(\eqalign{
& = 1 - {1 \over 2} + {1 \over 2} - {1 \over 3} + {1 \over 3} - {1 \over 4} + {1 \over 4} - {1 \over 5} + {1 \over 5} - {1 \over 6} \cr
& = 1 - {1 \over 6} = {{6 - 1} \over 6} = {5 \over 6} \cr} \)

Sachbaitap.net