Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có đường cao bằng h. Góc giữa mặt phẳng chứa mặt bên và mặt đáy bằng α. Góc giữa đường thẳng A’C và mặt đáy bằng β. Tính:
a) Cạnh đáy, trung đoạn của hình chóp cụt;
b) Diện tích xung quanh của hình chóp cụt đó.
Trả lời
Gọi H, H’ lần lượt là tâm hai đáy ABCD, A’B’C’D’. I, I’ lần lượt là trung điểm của CD, C’D’ thì \(HH' = h;\widehat {A'CA} = \beta ;\widehat {I'IH} = \alpha .\)
Dễ thấy \(II' = {h \over {\sin \alpha }}\) .
Kí hiệu độ dài cạnh của các đáy ABCD, A’B’C’D’ lần lượt là x, y (x > y).
Ta có
\(\eqalign{ & {{x - y} \over 2} = h\cot \alpha \cr & \Leftrightarrow x - y = 2h\cot \alpha \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \cr} \)
Kẻ A’K // HH thì A’K = HH’ = h và
\(\eqalign{ & KC = A'K\cot \beta \,\, \cr & hay\,\,x\sqrt 2 - {{x\sqrt 2 - y\sqrt 2 } \over 2} = h\cot \beta \cr} \)
Từ đó
\(\eqalign{ & {{\left( {x + y} \right)\sqrt 2 } \over 2} = h\cot \beta \cr & \Leftrightarrow x + y = \sqrt 2 h\cot \beta \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \cr} \)
Từ (1) và (2) ta có \(x = {h \over 2}\left( {\sqrt 2 \cot \beta + 2\cot \alpha } \right)\)
\(y = {h \over 2}\left( {\sqrt 2 \cot \beta - 2\cot \alpha } \right)\)
(điều kiện \(\sqrt 2 \cot \beta - 2\cot \alpha > 0\) )
b)
\(\eqalign{ & {S_{xq}} = 4.{1 \over 2}\left( {x + y} \right)II' \cr & = 2\sqrt 2 h\cot \beta .{h \over {\sin \alpha }} \cr & = {{2\sqrt 2 {h^2}\cot \beta } \over {\sin \alpha }}. \cr} \)
Sachbaitap.com
>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục