Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 trang 34 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1

Bài 1 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bất đẳng thức n \( \le \) 3 có thể phát biểu là:

A. n lớn hơn 3

B. n nhỏ hơn 3

C. n không nhỏ hơn 3

D. n không lớn hơn 3

Phương pháp:

Dựa vào:

Nếu x > y hoặc x = y, ta viết x \( \ge \) y ( ta nói x lớn hơn hoặc bằng y hay x không nhỏ hơn y).

Nếu x < y hoặc x = y, ta viết x \( \le \) y ( ta nói x nhỏ hơn hoặc bằng y hay x không lớn hơn y).

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Bất đẳng thức n ≤ 3 có thể được phát biểu là n không lớn hơn 3.

Bài 2 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho các số thực x, y, z biết x < y. Khẳng định nào sau đây sai?

A. x + z < y + z

B. xz < yz nếu z âm

C. xz < yz nếu z dương

D. x – z < y - z

Phương pháp:

Dựa vào tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Cho ba số a, b, c và a > b.

-  Nếu c > 0 thì a.c > b.c;

-  Nếu c < 0 thì a.c < b.c

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Với x < y thì xz < yz nếu z âm.

Bài 3 trang 35 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Hệ thức nào sau đây là bất đẳng thức?

A. 1 – x = 0

B. x² - 5x + 6 = 0

C. y² \( \ge \) 0

D. x = y

Phương pháp:

Dựa vào cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn:

Xét bất phương trình ax + b > 0 (a \( \ne \) 0)

-  Cộng hai vế của bất phương trình với – b, ta được bất phương trình:

ax > - b

-  Nhân hai vế của bất phương trình nhận được với \(\frac{1}{a}\):

+ Nếu a > 0 thì nhận được nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x >  - \frac{b}{a}\)

+ Nếu a < 0 thì nhận được nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x <  - \frac{b}{a}\)

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Hệ thức y² ≥ 0 là bất đẳng thức.

Bài 4 trang 35 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bất phương trình 3x – 5 > 4x + 2 có nghiệm là

A. x > - 7

B. x < - 7

C. x < 7

D. x \( \le \) -7

Phương pháp:

Dựa vào cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn:

Xét bất phương trình ax + b > 0 (a \( \ne \) 0)

-  Cộng hai vế của bất phương trình với – b, ta được bất phương trình:

ax > - b

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có 3x – 5 > 4x + 2

–x > 7

x < –7.

Vậy bất phương trình 3x – 5 > 4x + 2 có nghiệm là x < –7.

Bài 5 trang 35 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bất phương trình 2x – 1 \( \le \) x + 4 có nghiệm là

A. x \( \le \) 5

B. x \( \ge \) 5

C. x \( \le \) -5

D. x < 5 

Phương pháp:

Dựa vào cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn:

Xét bất phương trình ax + b > 0 (a \( \ne \) 0)

Cộng hai vế của bất phương trình với – b, ta được bất phương trình:

ax > - b

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có 2x – 1 ≤ x + 4

2x – x ≤ 4 + 1

x ≤ 5.

Vậy bất phương trình 2x – 1 ≤ x + 4 có nghiệm là x ≤ 5.

Bài 6 trang 35 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho a > b, chứng minh:

a)  a – 2 > b – 2

b) -5a < - 5b

c) 2a + 3 > 2b + 3

d) 10 – 4a < 10 – 4b

Phương pháp:

Dựa vào cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn:

Xét bất phương trình ax + b > 0 (a \( \ne \) 0)

-  Cộng hai vế của bất phương trình với – b, ta được bất phương trình:

ax > - b

-  Nhân hai vế của bất phương trình nhận được với \(\frac{1}{a}\):

+ Nếu a > 0 thì nhận được nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x >  - \frac{b}{a}\)

+ Nếu a < 0 thì nhận được nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x <  - \frac{b}{a}\)

Lời giải:

a) a > b cộng hai vế với –2 ta có: a – 2 > b – 2.

b) a > b nhân hai vế với - 5 ta có: –5a <  –5b.

c) a > b nhân hai vế với 2 ta có: 2a > 2b.

2a > 2b cộng hai vế với 3 ta được 2a + 3 > 2b + 3.

d) a > b nhân hai vế với –4 ta có: –4a < –4b.

–4a < –4b cộng hai vế với 10 ta có: 10 – 4a < 10 – 4b.

Bài 7 trang 35 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải các bất phương trình:

a) 3 – 0,2x < 13

b) \(\frac{1}{2} + \frac{x}{3} \ge \frac{1}{4}\)

c) 3 < \(\frac{{2x - 2}}{8}\)

d) \(\frac{{2x - 3}}{3} \le \frac{{3x - 2}}{4}\)

Phương pháp:

Dựa vào cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn:

Xét bất phương trình ax + b > 0 (a \( \ne \) 0)

-  Cộng hai vế của bất phương trình với – b, ta được bất phương trình:

ax > - b

-  Nhân hai vế của bất phương trình nhận được với \(\frac{1}{a}\):

+ Nếu a > 0 thì nhận được nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x >  - \frac{b}{a}\)

+ Nếu a < 0 thì nhận được nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x <  - \frac{b}{a}\)

Lời giải:

a) Ta có: 3 – 0,2x < 13

–0,2x < 13 – 3

–0,2x < 10

2x – 2 > 3 . 8

2x > 24 + 2

2x > 26

x > 26 : 2

x > 13.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 13.

4(2x – 3) ≤ 3(3x – 2)

8x – 12 ≤ 9x – 6

–x ≤ 6

x ≥ –6.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥ –6.

Bài 8 trang 35 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tìm x sao cho:

a) Giá trị của biểu thức 2x + 1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức 3x – 5

b) Giá trị của biểu thức 2x + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức 3x – 5

Phương pháp:

Dựa vào cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn:

Xét bất phương trình ax + b > 0 (a \( \ne \) 0)

-  Cộng hai vế của bất phương trình với – b, ta được bất phương trình:

ax > - b

-  Nhân hai vế của bất phương trình nhận được với \(\frac{1}{a}\):

+ Nếu a > 0 thì nhận được nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x >  - \frac{b}{a}\)

+ Nếu a < 0 thì nhận được nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x <  - \frac{b}{a}\)

Lời giải:

a) Giá trị của biểu thức 2x + 1 không nhỏ hơn gái trị của biểu thức 3x – 5.

2x + 1 ≥ 3x – 5

–x ≥ –6

x ≤ 6.

Vậy x ≤ 6 là giá trị cần tìm.

b) Giá trị của biểu thức 2x + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức 3x – 5.

2x + 1 ≤ 3x – 5

–x ≤ –6

x ≥ 6.

Vậy x ≥ 6 là giá trị cần tìm.

Sachbaitap.com