Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 21 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1

Bài 1 trang 21 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải các hệ phương trình

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + y = 3}\\{2x - y = 7}\end{array}} \right.\)

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = 3}\\{3x - 4y = 2}\end{array}} \right.\)

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + 5y = - 2}\\{2x - y = - 8}\end{array}} \right.\)

d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + y = 3}\\{ - 3y = 5}\end{array}} \right.\)

Phương pháp:

Dựa vào các bước giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

Lời giải:

Bài 2 trang 21 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải các hệ phương trình

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + y = 2}\\{\frac{4}{3}x + \frac{1}{3}y = 1}\end{array}} \right.\)

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y\sqrt 2 = 0}\\{2x + y\sqrt 2 = 3}\end{array}} \right.\)

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x\sqrt 3 + y = 2\sqrt 2 }\\{x\sqrt 6 - y\sqrt 2 = 2}\end{array}} \right.\)

d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2(x + y) + 3(x - y) = 4}\\{(x + y) + 2(x - y) = 5}\end{array}} \right.\)

Phương pháp:

Dựa vào các bước giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

Lời giải:

a) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta được:

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0x = −1. Phương trình này vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

b) Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 3x = 3. Suy ra x = 1.

Thay x = 1 vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta được

Bài 3 trang 21 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải các phương trình:

a) \(\frac{{x + 5}}{{x - 3}} + 2 = \frac{2}{{x - 3}}\);

b) \(\frac{{3x + 5}}{{x + 1}} + \frac{2}{x} = 3\);

c) \(\frac{{x + 3}}{{x - 2}} + \frac{{x + 2}}{{x - 3}} = 2\);

d) \(\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = \frac{{16}}{{{x^2} - 4}}\).

Phương pháp:

Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta làm như sau:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Xét mỗi giá trị tìm được ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định thì đó là nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải:

a) • Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(1; 2) nên

2 = a . 1 + b hay a + b = 2.      (1)

• Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm B(3; 8) nên

8 = a . 3 + b hay 3a + b = 8.      (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 

Trừ từng vế hai phương trình của hệ (I), ta được –2a = –6. Suy ra a = 3.

Thay a = 3 vào phương trình thứ nhất của hệ (I), ta được 3 + b = 2. Do đó b = –1.

Vậy a = 3; b = –1.

b) • Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2; 1) nên

1 = a . 2 + b hay 2a + b = 1.      (1)

• Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm B(4; –2) nên

–2 = a . 4 + b hay 4a + b = –2.   (2)

Bài 4 trang 21 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo khoác xuất khẩu. Nếu tổ thứ nhất may trong 7 ngày và tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1540 chiếc áo. Biết rằng mỗi ngày tổ thứ hai may được nhiều hơn tổ thứ nhất 20 chiếc áo. Hỏi trong một ngày mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc áo?(Năng suất may áo của mỗi tổ trong các ngày là như nhau.)

Phương pháp:

Dựa vào đề bài để lập ra hai phương trình bậc nhất ẩn x và y

Giải hệ hai phương trình vừa tìm được theo phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số

Lời giải:

Gọi x, y lần lượt là số chi tiết máy trong tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được (x, y ∈ ℕ*).

Trong tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất được 800 chi tiết máy nên ta có x + y  = 800. (1)

Trong tháng thứ hai, tổ một sản xuất được là:

x + 15%x = 115%x = 1,15x (chi tiết máy)

Trong tháng thứ hai, tổ hai sản xuất được là:

y + 20%y = 120%y = 1,2y (chi tiết máy).

Theo đề bài, ta có phương trình 1,15x + 1,2y = 945.         (2)

Vậy trong tháng thứ nhất, tổ một sản xuất được 300 chi tiết máy, tổ hai sản xuất được 500 chi tiết máy.

Bài 5 trang 21 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo khoác xuất khẩu. Nếu tổ thứ nhất may trong 7 ngày và tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1540 chiếc áo. Biết rằng mỗi ngày tổ thứ hai may được nhiều hơn tổ thứ nhất 20 chiếc áo. Hỏi trong một ngày mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc áo?(Năng suất may áo của mỗi tổ trong các ngày là như nhau.)

Phương pháp:

Dựa vào đề bài để lập ra hai phương trình bậc nhất ẩn x và y

Giải hệ hai phương trình vừa tìm được theo phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số

Lời giải:

Gọi x, y (chiếc) lần lượt là số áo trong một ngày mỗi tổ may được (x ∈ ℕ*, y ∈ ℕ*).

Số chiếc áo tổ thứ nhất may trong 7 ngày là: 7x (chiếc)

Số chiếc áo tổ thứ hai may trong 5 ngày là: 5y (chiếc)

Theo đề bài ta có phương trình 7x + 5y = 1540.  (1)

Mỗi ngày tổ thứ hai may được nhiều hơn tổ thứ nhất 20 chiếc áo nên ta có

y – x = 20.   (2)

Vậy trong một ngày, tổ một may được 120 chiếc áo và tổ hai may được 140 chiếc áo.

Bài 6 trang 21 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Trên một cánh đồng, người ta cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ, thu hoạch được tất cả 660 tấn thóc. Hỏi năng suất lúa giống mới trên 1 ha bằng bao nhiêu? Biết rằng 3 ha trồng lúa giống mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa giống cũ là 3 tấn.

Phương pháp:

Dựa vào đề bài để lập ra hai phương trình bậc nhất ẩn x và y.

Giải hệ hai phương trình vừa tìm được theo phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

Lời giải:

Gọi x, y (tấn thóc) lần lượt là năng suất lúa giống mới và năng suất lúa giống cũ trên 1 ha (x, y ∈ ℕ*).

Số tấn thóc khi cấy 60 ha lúa giống mới là 60x (tấn thóc).

Số tấn thóc khi cấy 40 ha lúa giống cũ là 40x (tấn thóc).

Trên một cánh đồng, người ta thu hoạch được tất cả 660 tấn thóc nên

60x + 40y = 660 hay 3x + 2y = 33.  (1)

Với 3 ha trồng lúa giống mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa giống cũ là 3 tấn nên ta có 4y – 3x = 3 hay – 3x + 4y = 3.  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 6y = 36. Suy ra y = 6 (thỏa mãn).

Thay y = 6 vào phương trình thứ nhất, ta được 3x + 2 . 6 = 33. Do đó x = 7 (thỏa mãn).

Vậy năng suất lúa giống mới trên 1 ha bằng 7 ha.

Bài 7 trang 21 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cân bằng phương trình hoá học sau bằng phương pháp đại số.

a) Ag + Cl₂ \( \to \) AgCl

b) CO₂ + C \( \to \) CO

Phương pháp:

Dựa vào đề bài để lập ra hai phương trình bậc nhất ẩn x và y

Giải hệ hai phương trình vừa tìm được theo phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số

Lời giải:

a) Gọi x, y lần lượt là hệ số của Ag và Cl₂ thỏa mãn cân bằng phương trình hóa học

xAg + yCl₂ → AgCl

Do các hệ số của phương trình hóa học phải là số nguyên nên nhân hai vế của phương trình hóa học với 2, ta được

CO₂ + C → 2CO

Sachbaitap.com