Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 71 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1

Bài 1 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD. Biết AC = 16 cm và \(\widehat {BAC} = {68^o}\) (Hình 10).

Phương pháp:

Dựa vào định lí: Xét tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc nhân côsin góc kề rồi suy ra cạnh góc vuông.

Lời giải:

Vì ABCD là hình chữ nhật nên ta có AB = CD = 6 cm và BC = AD = 14,8 cm.

Vậy độ dài các cạnh của hình chữ nhật ABCD là AB = 6 cm và BC = 14,8 cm, CD = 6 cm, AD = 14,8 cm.

Bài 2 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC có BC = 20 cm, \(\widehat {ABC} = {22^o},\widehat {ACB} = {30^o}\)

a) Tính khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC.

b) Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác ABC.

c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

Phương pháp:

-  Đọc kĩ dữ liệu đề bài để vẽ hình

-  Dựa vào định lí: Xét tam giác vuông:

+ Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc nhân côsin góc kề rồi suy ra cạnh góc vuông.

+ Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông.

Lời giải:

a) Gọi BH là đường cao hạ từ B xuống AC.

Khi đó, BH là khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC.

Xét tam giác BHC có , ta có:

BH = BC . sin 30° = 20 . sin 30° = 10 (cm).

Vậy khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC là 10 cm.

c) Gọi AK là đường cao hạ từ A xuống BC.

Khi đó, AK là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

Bài 3 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Một người đẩy một vật lên hết một con dốc nghiêng một góc 35^o (Hình 11).

Tính độ cao của vật so sới mặt đất biết độ dài con dốc là 4 m.

Phương pháp:

Dựa vào định lí: Xét tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc nhân côsin góc kề rồi suy ra cạnh góc vuông.

Lời giải:

Nhìn vào hình ta có tam giác vuông ABC như hình sau:

Vậy độ cao của vật so với mặt đất khoảng 2,3 m.

Bài 4 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B). Khi đi từ A đến B, An phải đi đoạn lên dốc AC và đoạn xuống dốc CB (Hình 12). Biết AB = 762m, \(\widehat A = {6^o},\widehat B = {4^o}\).

a) Tính chiều cao h của con dốc

b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ khi lên dốc là 4 km/h và tốc độ khi xuống dốc là 19 km/h.

Phương pháp:

Đặt AH = x sau đó áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông để viết biểu thức chiều cao h theo x. Giải phương trình ta tìm được h.

Áp dụng công thức quãng đường = thời gian . vận tốc để rút ra tính thời gian.

Lời giải:

a) Đặt AH = x (m) (0 < x < 762).

Suy ra BH = 762 – x (m).

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:

 h = x . tan 6° và h = (762 – x) . tan 4°.

Suy ra x . tan 6° = (762 – x) . tan 4°

x . tan 6° = 762 . tan 4° – x . tan 4°

x . tan 6° + x . tan 4° = 762 . tan 4°

x . (tan 6° + tan 4°) = 762 . tan 4°

Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà và đến trường vào lúc:

6 giờ + 6 phút = 6 giờ 6 phút.

Vậy bạn An đến trường lúc 6 giờ 6 phút.

Sachbaitap.com