Giải SBT Toán 10 trang 47, 48 Cánh Diều tập 1

Bài 9 trang 47 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số bậc hai?

A. \(y =  - {x^2} + 4x + 2\)

B. \(y = x\left( {2{x^2} + 5x - 1} \right)\)

C. \(y =  - 3x\left( {6x - 8} \right)\)

D. \(y = {x^2} + 6x\)

Lời giải:

Xét hàm số \(y = x\left( {2{x^2} + 5x - 1} \right) = 2{x^3} + 5{x^2} - x\) có chứa \({x^3}\) nên không là hàm số bậc hai

Chọn B.

Bài 10 trang 47 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^2} + 8x + 8\). Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 4; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 4} \right)\)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right)\)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 4} \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 4; + \infty } \right)\)

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Hàm số f(x) = 2x² + 8x + 8 là hàm số bậc hai với a = 2 > 0, ∆ = 8² – 4.2.8 = 0.

Ta có bảng biến thiên sau:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (– 2; +∞), nghịch biến trên khoảng (–∞; – 2).

Bài 11 trang 47 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Xác định \(a,b,c\) lần lượt là hệ số của \({x^2}\), hệ số của \(x\) và hệ số tự do của các hàm số bậc hai sau:

a) \(f\left( x \right) = {x^2} - x - 9\)

b)  \(f\left( x \right) = {x^2} - 7\)

c) \(f\left( x \right) =  - 2{x^2} + 8x\)

Lời giải:

a) Hàm số f(x) = x² – x – 9 là hàm số bậc hai có a = 1; b = – 1; c = – 9.

b) Hàm số f(x) = x² – 7 = x² + 0x – 7 là hàm số bậc hai có a = 1, b = 0 và c =  – 7.

c) Hàm số f(x) = – 2x² + 8x = – 2x² + 8x + 0 là hàm số bậc hai có a = – 2, b = 8 và c =  0.

Bài 12 trang 47 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Bố bạn Lan gửi 10 triệu đồng vào 1 ngân hàng với lãi suất x%/ tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập với vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Tính số tiền cả vốn và lãi mà bố bạn Lan có được sau khi gửi tiết kiệm 2 tháng?

Phương pháp:

Số tiền gốc gửi ngân hàng là A, với lãi suất x%/ tháng

Sau n tháng thì số tiền bao gồm cả gốc và lãi nhận được là: \(A{\left( {1 + x\% } \right)^n}\)

Lời giải:

Tiền cả gốc lẫn lãi bố Lan nhận được sau tháng thứ nhất là:

10 + x%.10 = 10 + 0,1x (triệu đồng).

Tiền cả gốc lẫn lãi bố Lan nhận được sau tháng thứ hai là:

10 + 0,1x + (10 + 0,1x).0,01x = 0,001x2 + 0,2x + 10 (triệu đồng).

Vậy số tiền cả vốn và lãi mà bố Lan có được sau khi gửi tiết kiệm 2 tháng là: 0,001x2 + 0,2x + 10 (triệu đồng).

Bài 13 trang 47 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Xác định parabol \(y = a{x^2} - bx + 1\) trong mỗi trường hợp sau:

a) Đi qua hai điểm \(M\left( {1; - 2} \right)\) và \(N\left( { - 2;19} \right)\)

b) Có đỉnh là \(I\left( { - 2;37} \right)\)

c) Có trục đối xứng là \(x =  - 1\) và tung độ của đỉnh bằng 5

Phương pháp:

\(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c \Rightarrow x = {x_0};f\left( {{x_0}} \right) = a{x_0}^2 + b{x_0} + c\)

Lời giải:

a) Đồ thị hàm số đi qua \(M\left( {1; - 2} \right)\)\( \Rightarrow y = a{.1^2} - b.1 + 1 =  - 2 \Rightarrow a - b =  - 3\)

Đồ thị hàm số đi qua \(N\left( { - 2;19} \right) \Rightarrow y = a.{\left( { - 2} \right)^2} - b.\left( { - 2} \right) + 1 = 19 \Rightarrow 4a + 2b = 18\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b =  - 3\\4a + 2b = 18\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 5\end{array} \right.\)

Vậy parabol đó là \(y = 2{x^2} - 5x + 1\)

b) Đồ thị hàm số có đỉnh là \(I\left( { - 2;37} \right)\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - \frac{{ - b}}{{2a}} =  - 2\\a{\left( { - 2} \right)^2} - b\left( { - 2} \right) + 1 = 37\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b =  - 4a\\4a + 2b = 36\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 9\\b = 36\end{array} \right.\)

Vậy parabol đó là \(y =  - 9{x^2} - 36x + 1\)

c) Có trục đối xứng là \(x =  - 1\) và tung độ của đỉnh bằng 5

\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{b}{{2a}} =  - 1\\a{\left( { - 1} \right)^2} - b\left( { - 1} \right) + 1 = 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b =  - 2a\\a + b = 4\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 4\\b = 8\end{array} \right.\)

Vậy parabol đó là \(y =  - 4{x^2} - 8x + 1\)

Bài 14 trang 47 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

a) \(y = 3{x^2} - 4x + 2\)

b) \(y =  - 2{x^2} - 2x - 1\)

Phương pháp:

Xác định đỉnh của parabol \(y = a{x^2} + bx + c\): \(\left( {\frac{{ - b}}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\) và trục đối xứng của đường thẳng \(x =  - \frac{b}{{2a}}\)

Lời giải:

a) Hàm số \(y = 3{x^2} - 4x + 2\) có \(a = 3;b =  - 4;c = 2\)

+ Tọa độ đỉnh \(I\left( {\frac{{ - \left( { - 4} \right)}}{{2.3}}; - \frac{{{{\left( { - 4} \right)}^2} - 4.3.2}}{{4.3}}} \right) = \left( {\frac{2}{3};\frac{2}{3}} \right)\)

+ Trục đối xứng \(x = \frac{2}{3}\)

+ Giao điểm của parabol với trục tung là A(0;2).

+ Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.

+ Điểm đối xứng với A(0;2) qua trục đối xứng \(x = \frac{2}{3}\) là \(B\left( {\frac{4}{3};2} \right)\)

+ Lấy \(C\left( {\frac{1}{3};1} \right)\) và \(D(1;1)\)

Từ đó ta có đồ thị hàm số:

b) Hàm số \(y =  - 2{x^2} - 2x - 1\) có \(a =  - 2;b =  - 2;c =  - 1\)

+ Đỉnh của parabol là \(I\left( {\frac{{ - \left( { - 2} \right)}}{{2.\left( { - 2} \right)}}; - \frac{{{{\left( { - 2} \right)}^2} - 4.\left( { - 2} \right).\left( { - 1} \right)}}{{4.\left( { - 2} \right)}}} \right) = \left( {\frac{{ - 1}}{2};\frac{{ - 1}}{2}} \right)\)

+ Trục đối xứng của hàm số là đường thẳng \(x = \frac{{ - 1}}{2}\)

+ Giao điểm của parabol với trục tung là A(0;-1).

+ Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.

+ Điểm đối xứng với A(0;-1) qua trục đối xứng \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) là \(B\left( { - 1; - 1} \right)\)

+ Lấy \(C\left( {1; - 5} \right)\) và \(D( - 2; - 5)\)

Từ đó ta có đồ thị hàm số:

Bài 15 trang 47 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị ở Hình 11. Xác định dấu \(a,b,c\)

Phương pháp:

Ta có parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) có đỉnh \(\left( {\frac{{ - b}}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\) và trục đối xứng của đường thẳng \(x =  - \frac{b}{{2a}}\)

Lời giải:

Hàm số đã cho có đồ thị là đường cong parabol:

Parabol có bề lõm hướng xuống dưới nên a < 0.