Loigiaihay.com 2023

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Giải SBT Toán 10 trang 92, 93 Cánh Diều tập 1

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40 trang 92, bài 41, 42, 43, 44, 45, 46 trang 93 SBT Toán 10 Cánh Diều tập 1. Bài 33. Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bài 32 trang 92 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Cho ba điểm MNP phân biệt. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow {MN}  - \overrightarrow {NP}  = \overrightarrow {MP} \)      

B. \( - \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {NP}  = \overrightarrow {MP} \)

C. \(\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {NP}  = \overrightarrow {MP} \)      

D. \(\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {NP}  =  - \overrightarrow {MP} \)

Lời giải:

Ta có: \(\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {NP}  = \overrightarrow {MP} \) 

Chọn C

Bài 33 trang 92 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {DA}  = \overrightarrow {CA} \)

B. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AD} \)

C. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {CA} \)      

D. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  =  - \overrightarrow {AC} \)

Lời giải:

Đáp án đúng là A

Bài 34 trang 92 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Cho các điểm ABO. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OB} \)      

B. \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OA} \)

C. \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} \)

D. \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OA} \) 

Lời giải:

Với 3 điểm ABO  ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OA} \)

Chọn B

Bài 35 trang 92 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Cho ba điểm ABM phân biệt. Điều kiện cần và đủ để điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB là:

A. \(\overrightarrow {MA}  = \overrightarrow {MB} \)  

B. \(\left| {\overrightarrow {MA} } \right| = \left| {\overrightarrow {MB} } \right|\)

C. \(\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB} \) ngược hướng

D. \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow 0 \) 

Lời giải:

Đáp án đúng là D

Vậy điều kiện đủ đề M là trung điểm của đoạn thẳng AB là

Bài 36 trang 92 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Cho tam giác ABC. Điều kiện cần và đủ để điểm G là trọng tâm tam giác ABC là:

A. \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  = \overrightarrow {GC} \)      

B. \(\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow {AG} \)

C. \(\overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GA}  = \overrightarrow {GB} \)      

D. \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  - \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \)

Lời giải:

Ta có: Điều kiện cần và đủ để điểm G là trọng tâm tam giác ABC là \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  =  - \overrightarrow {GA}  \Leftrightarrow \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \ovaerrightarrow {AG} \)

Chọn B

Bài 37 trang 92 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Cho tứ giác ABCDO là trung điểm của AB. Chứng minh \(\overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD} \)(*)

Lời giải:

Bài 38 trang 92 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AB = 4a,AC = 5a\). Tính

a)  \(\left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} } \right|\)          

b) \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right|\)

Lời giải:

ABC vuông tại A,  \(AB = 4a,AC = 5a\) \( \Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  = a\sqrt {41} \)

a) Ta có: \(\left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right| = BC = a\sqrt {41} \)

b) Dựng hình chữ nhật ABCD. Khi đó \(AD = BC = a\sqrt {41} \)

Ta có: \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD = a\sqrt {41} \)

Bài 39 trang 92 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính:

a)  \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} } \right|\)          

b) \(\left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} } \right|\)           

c) \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right|\)

Phương pháp:

Bước 1: Lấy G là trọng tâm tam giác ABC

Bước 2: Sử dụng quy tắc cộng, quy tắc trừ, quy tắc 3 điểm (lấy G là điểm trung gian) để biến đổi và tính độ dài các vectơ tương ứng

Lời giải:

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

Khi đó \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \), \(GA = GB = GC = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

a) Ta có: \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = a\)

b) Ta có: \(\left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right| = BC = a\)

c) Ta có: \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\left( {\overrightarrow {GB}  - \overrightarrow {GA} } \right) + \left( {\overrightarrow {GC}  - \overrightarrow {GA} } \right)} \right| = \left| {\left( {\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC} } \right) - 2\overrightarrow {GA} } \right|\) (1)

Lại có: \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  =  - \overrightarrow {GA} \) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| { - \overrightarrow {GA}  - 2\overrightarrow {GA} } \right| = \left| { - 3\overrightarrow {GA} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {GA} } \right| = 3GA = 3.\frac{{a\sqrt 3 }}{3} = a\sqrt 3 \)

Bài 40 trang 92 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Cho tam giác ABC thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} } \right|\) (*). Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.

Phương pháp:

Bước 1: Dựng hình bình hành ABDC

Bước 2: Sử dụng quy tắc trừ hai vectơ và quy tắc hình bình hành để biến đổi giả thiết (*)

Bước 3: Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật để chứng minh tam giác ABC vuông tại A

 

Lời giải:

 

Dựng hình bình hành ABDC. Khi đó  \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AD} \)

Ta có: \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} } \right| \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right| \Leftrightarrow AD = BC\)

\( \Rightarrow \) Hình bình hành ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên là hình chữ nhật

\( \Rightarrow \widehat {BAC} = {90^0}\). Vậy tam giác ABC vuông tại (ĐPCM)

Bài 41 trang 93 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) khác vectơ \(\overrightarrow 0 \). Chứng minh rằng nếu hai vectơ cùng hướng thì \(\left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right|\)

Lời giải:

Lấy một điểm A trên mặt phẳng. Dựng \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow a ,\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow b \) sao cho \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} \)cùng hướng

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| = AB,\left| {\overrightarrow b } \right| = BC\)

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC}  \Leftrightarrow \overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \overrightarrow {AC} \)

Lại có: AB + BC = AC \( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| = AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right|\)  (ĐPCM)

Bài 42 trang 93 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right|\)

Lời giải:

Dựng hình bình hành ABEC. Khi đó \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AE} \)

Ta có: \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AE} } \right| = AE\)

Xét tam giác ADE vuông tại D có \(AE = \sqrt {A{D^2} + D{E^2}}  = \sqrt {{a^2} + {{(2a)}^2}}  = \sqrt {5{a^2}}  = a\sqrt 5 \)

Vậy \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = AE = a\sqrt 5 \)

Bài 43 trang 93 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo , E là trung điểm của ADG là giao điểm của BE và AC. Tính:

a) \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD} \)           

b) \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GD} \)

Lời giải:

a) Do ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm AC và BD

\( \Rightarrow \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow 0 ,\overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OD}  = \overrightarrow 0 \) \(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}  = \left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OC} } \right) + \left( {\overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OD} } \right)\\ = \overrightarrow 0  + \overrightarrow 0  = \overrightarrow 0 \end{array}\)

b) Xét tam giác ABD có AO và BE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G

\( \Rightarrow \) G là trọng tâm ∆ABD \( \Rightarrow \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0 \)

Bài 44 trang 93 SBT Toán 10 - Cánh Diều

 Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BM} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AM} } \right|\)

Phương pháp:

Sử dụng các quy tắc cộng, trừ 2 vectơ để biến đổi giả thiết rồi kết luận

Lời giải:

Ta có: \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BM} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AM} } \right| \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {AM} } \right| = \left| {\overrightarrow {MC} } \right| \Leftrightarrow AM = MC\)

Vậy tập hợp các điểm M cần tìm là đường trung trực của đoạn thẳng AC

Bài 45 trang 93 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm là G. Chứng minh \(\overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {CC'}  = \overrightarrow 0 \)

Phương pháp:

Sử dụng tính chất trọng tâm tam giác, quy tắc 3 điểm (lấy G là điểm trung gian) để biến đổi \(\overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {CC'} \) rồi kết luận

Lời giải:

Do G là trọng tâm tam giác ABC và tam giác A’B’C’ nên: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \\\overrightarrow {GA'}  + \overrightarrow {GB'}  + \overrightarrow {GC'}  = \overrightarrow 0 \end{array} \right.\)

Ta có: \(\overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {CC'}  = \overrightarrow {GA'}  - \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB'}  - \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC'}  - \overrightarrow {GC} \)

                                  \( = \left( {\overrightarrow {GA'}  + \overrightarrow {GB'}  + \overrightarrow {GC'} } \right) - \left( {\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC} } \right)\)\( = \overrightarrow 0  - \overrightarrow 0  = \overrightarrow 0 \) (ĐPCM)

Bài 46 trang 93 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Cho tam giác nhọn ABC có các cạnh đôi một khác nhau. Gọi HO lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác, D là điểm đối xứng với H qua O. Chứng minh \(\overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {HB}  + \overrightarrow {HC}  = \overrightarrow {HD} \)

Lời giải:

Vẽ đường kính AE

Mà CH ⊥ AB

⇒ BE // CH (2)

Từ (1) và (2) suy ra BHEC là hình bình hành

Xét tứ giác AHDE, có:

O là trung điểm của HD (gt)

O là trung điểm của AE

Do đó AHDE là hình bình hành

Khi đó, ta có:

 

 Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan