Giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 trang 13

Bài 1 trang 13 SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Tính giá trị các biểu thức sau:

a) \({\left( {\frac{3}{4}} \right)^{ - 2}}{.3^2}{.12^0}\);

b) \({\left( {\frac{1}{{12}}} \right)^{ - 1}}.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{ - 2}}\);

c) \({\left( {{2^{ - 2}}{{.5}^2}} \right)^{ - 2}}:\left( {{{5.5}^{ - 5}}} \right)\).

Phương pháp: 

‒ Sử dụng các phép tính luỹ thừa.

‒ Sử dụng định nghĩa luỹ thừa của số mũ âm

Lời giải:

Bài 2 trang 13 SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Viết các biểu thức sau dưới dạng một luỹ thừa \(\left( {a > 0} \right)\):

a) \(3.\sqrt 3 .\sqrt[4]{3}.\sqrt[8]{3}\);

b) \(\sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } \);

c) \(\frac{{\sqrt a .\sqrt[3]{a}.\sqrt[4]{a}}}{{{{\left( {\sqrt[5]{a}} \right)}^3}.{a^{\frac{2}{5}}}}}\).

Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và các tính chất của căn bậc \(n\).

Lời giải:

Bài 3 trang 13 SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Rút gọn các biểu thức sau \(\left( {a > 0,b > 0} \right)\):

a) \({a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{7}{6}}}\);

b) \({a^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{4}}}:{a^{\frac{1}{6}}}\);

c) \(\left( {\frac{3}{2}{a^{ - \frac{3}{2}}}{b^{ - \frac{1}{2}}}} \right)\left( { - \frac{1}{3}{a^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{3}{2}}}} \right)\).

Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ.

Lời giải:

Bài 4 trang 13 SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Với một chỉ vàng, giả sử người thợ lành nghề có thể dát mỏng thành lá vàng rộng \(1\,{m^2}\) và dày khoảng \(1,{94.10^{ - 7}}\,m\). Đồng xu 5.000 đồng dày \(2,{2.10^{ - 3}}\,m\). Cần chồng bao nhiêu lá vàng như trên để có độ dày bằng đồng xu loại 5000 đồng? Làm tròn kết quả đến chữ số hàng trăm. 

Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ.

Lời giải:

Để có độ dày bằng đồng xu loại 5000 đồng ta cần chồng bao nhiêu lá vàng như trên là:

(2,2.10⁻³):(1,94.10⁻⁷)≈11300(lá vàng)

Vậy để có độ dày bằng đồng xu loại 5000 đồng ta cần chồng khoảng 11300lá vàng như trên.

Bài 5 trang 13 SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Tại một xí nghiệp, công thức \(P\left( t \right) = 500.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{3}}}\) được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc máy sau thời gian \(t\) (tính theo năm) kể từ khi đưa vào sử dụng.

a) Tính giá trị còn lại của máy sau 2 năm; sau 2 năm 3 tháng.

b) Sau 1 năm đưa vào sử dụng, giá trị còn lại của máy bằng bao nhiêu phần trăm so với ban đầu?

Phương pháp:

‒ Thay giá trị của \(t\) vào công thức \(P\left( t \right)\).

‒ Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ.

Lời giải:

a) Với t = 2, ta có $P\left(2\right)=500.{}^{}$ (triệu đồng)

Ta có 2 năm 3 tháng = 2,25 năm.

Với t = 2,25 ta có $P\left(\mathrm{2,25}\right)=500.{}^{}$ (triệu đồng)

Vậy giá trị còn lại sau 2 năm là 314,98 triệu đồng; giá trị còn lại sau 2 năm 3 tháng là 297,3 triệu đồng.

b) Với t = 1, ta có $P\left(1\right)=500.{}^{}$ (triệu đồng)

Sau 1 năm đưa vào sử dụng, giá trị còn lại của máy bằng: 

396,85 : 500.100 = 79,37% so với ban đầu.

Vậy sau 1 năm đưa vào sử dụng, giá trị còn lại của máy bằng 79,37% so với ban đầu.

Bài 6 trang 13 SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Biết rằng \({10^\alpha } = 2;{10^\beta } = 5\).

Tính \({10^{\alpha  + \beta }};{10^{\alpha  - \beta }};{10^{2\alpha }};{10^{ - 2\alpha }};{1000^\beta };0,{01^{2\alpha }}\).

Phương pháp:

Biến đổi đưa về luỹ thừa của \({10^\alpha }\) và \({10^\beta }\).

Lời giải:

Bài 7 trang 13 SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Biết rằng \({4^\alpha } = \frac{1}{5}\). Tính giá trị các biểu thức sau:

a) \({16^\alpha } + {16^{ - \alpha }}\);                 

b) \({\left( {{2^\alpha } + {2^{ - \alpha }}} \right)^2}\).

Phương pháp:

Biến đổi đưa về luỹ thừa của \({4^\alpha }\).

Lời giải:

Sachbaitap.com