Giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 trang 25

Bài 1 trang 25 SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) \(y = {4^x}\);                                           

b) \(y = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^x}\).

Phương pháp: 

Lập bảng giá trị, dựa vào bảng giá trị vẽ đồ thị.

Lời giải:

a) Bảng giá trị:

Đồ thị:

b) Bảng giá trị:

Đồ thị:

Bài 2 trang 25 SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

So sánh các cặp số sau:

a) \(1,{3^{0,7}}\) và \(1,{3^{0,6}}\);                  

b) \(0,{75^{ - 2,3}}\) và \(0,{75^{ - 2,4}}\).

Phương pháp: 

Sử dụng tính chất của hàm số mũ.

Lời giải:

a) Do 1,3 > 1 nên hàm số y = 1,3^x đồng biến trên ℝ.

Mà 0,7 > 0,6 nên 1,3^0,7>1,3^0,6.

b) Do đó 0,75 < 1 nên hàm số y = 0,75^x nghịch biến trên ℝ.

Mà −2,3 > −2,4 nên 0,75^–2,3<0,75^–2,4.

Bài 3 trang 25 SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Tìm tập xác định của các hàm số:

a) \({\log _2}\left( {3 - 2{\rm{x}}} \right)\);           

b) \({\log _3}\left( {{x^2} + 4{\rm{x}}} \right)\).

Phương pháp: 

Hàm số \(y = {\log _a}b\) xác định khi \(a,b > 0\) và \(a \ne 1\).

Lời giải:

a) log₂ (3 – 2x) xác định khi 

$Vậy\; hàm\; số\; có\; tập\; xác\; định\; là D=(-\infty ;).$

b) log₃ (x² + 4x) xác định khi

Vậy hàm số có tập xác định là $D=\left(-\infty ;-4\right)\cup \left(0;+\infty \right).$

$Bài\; 4\; trang\; 25\; SGK\; Toán\; 11\; -\; Chân\; trời\; sáng\; tạo\; tập\; 2$

Lập bảng giá trị, dựa vào bảng giá trị vẽ đồ thị.

$Lời\; giải:$

$a)\; Bảng\; giá\; trị:$

Đồ thị:

a) Bảng giá trị:

Đồ thị:

Bài 5 trang 25 SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

So sánh các cặp số sau:

a) \({\log _\pi }0,8\) và \({\log _\pi }1,2\);

b) \({\log _{0,3}}2\) và \({\log _{0,3}}2,1\);

Phương pháp: 

Sử dụng tính chất của hàm số lôgarit.

Lời giải:

a) Hàm số log_π x có cơ số π > 1 nên đồng biến trên (0; +∞).

Mà 0,8 < 1,2 nên log_π 0,8<log_π 1,2.

b) Hàm số log_0,3 x có cơ số 0,3 < 1 nên nghịch biến trên (0; +∞).

Mà 2 < 2,1 nên log_0,3 2 >log_0,3 2,1.

Bài 6 trang 25 SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Cường độ ánh sáng \(I\) dưới mặt biển giảm dần theo độ sâu theo công thức \(I = {I_0}.{a^d}\), trong đó \({I_0}\) là cường độ ánh sáng tại mặt nước biển, \(a\) là hằng số \(\left( {a > 0} \right)\)  và \(d\) là độ sâu tính bằng mét tính từ mặt nước biển.

(Nguồn: https://www.britannica.com/science/seawer/Optical-properties)

a) Có thể khẳng định rằng \(0 < a < 1\) không? Giải thích.

b) Biết rằng cường độ ánh sáng tại độ sâu 1 m bằng \(0,95{I_0}\). Tìm giá trị của \(a\).

c) Tại độ sâu 20 m, cường độ ánh sáng bằng bao nhiêu phần trăm so với \({I_0}\)? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.)

Phương pháp: 

‒ Sử dụng tính chất của hàm số mũ.

‒ Thay vào công thức \(I = {I_0}.{a^d}\).

Lời giải:

a) Vì cường độ ánh sáng giảm dần theo độ sâu nên hàm số I=I₀.a^d nghịch biến.

Vậy 0<a<1.

b) Ta có: I=I₀.a^d⇔0,95I₀=I₀.a¹⇔a=0,95.

c) Ta có: I=I₀.a^d=I₀.0,95²⁰≈0,36I₀.

Vậy tại độ sâu 20 m, cường độ ánh sáng bằng 36% so với I₀.

Bài 7 trang 25 SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Công thức \(h =  - 19,4.\log \frac{P}{{{P_0}}}\) là mô hình đơn giản cho phép tính độ cao \(h\) so với mặt nước biển của một vị trí trong không trung (tính bằng kilômét) theo áp suất không khí \(P\) tại điểm đó và áp suất \({P_0}\) của không khí tại mặt nước biển (cùng tính bằng \(Pa\) – đơn vị áp suất, đọc là Pascal).

(Nguồn: https://doi.org/10.1007/s40828-020-0111-6)

a) Nếu áp suất không khí ngoài máy bay bằng \(\frac{1}{2}{P_0}\) thì máy bay đang ở độ cao nào?

b) Áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi A bằng \(\frac{4}{5}\) lần áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi B. Ngọn núi nào cao hơn và cao hơn bao nhiêu kilômét? (Làm tròn kết quả đến hảng phần mười.)

Phương pháp: 

Sử dụng công thức \(h =  - 19,4.\log \frac{P}{{{P_0}}}\).

Lời giải:

a) Độ cao của máy bay khi áp suất không khí ngoài máy bay bằng là:

(km)

Vậy nếu áp suất không khí ngoài máy bay bằng  thì máy bay đang ở độ cao khoảng 5,84 m.

b) Độ cao của ngọn núi A là: 

Độ cao của ngọn núi B là: 

Áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi A bằng  lần áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi B nên ta có:

Ta có 

Vậy ngọn núi A cao hơn và cao hơn khoảng 1,88 km.

Sachbaitap.com