Giải Toán 7 trang 57, 58 Chân trời sáng tạo tập 1

Bài 1 trang 57 SGK Toán 7 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Quan sát hai hình lăng trụ đứng trong hình 6. Tìm độ dài các cạnh:

a) AA’ , CC’, A’B’, A’C’ (Hình 6a)

b) QH, PQ,NF,PQ (Hình 6b)

Phương pháp:

Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật. Sử dụng tính chất của hình chữ nhật: các cạnh đối bằng nhau

Lời giải:

a) Ta có: ABC.A’B’C’ là hình lăng trụ đứng. Khi đó:

+ AA’B’B là hình chữ nhật nên AA’ = BB’ = 9 cm; A’B’ = AB = 4 cm.

+ ACC’A’ là hình chữ nhật nên CC’ = AA’ = 9 cm; A’C’ = AC = 3 cm.

Vậy độ dài các cạnh AA’= 9 cm, CC’ = 9 cm, A’B’ = 4 cm, A’C’ = 3 cm.

b) Ta có: MNPQ.EFGH là hình lăng trụ đứng. Khi đó:

+ MQHE là hình chữ nhật nên QH = ME = 7 cm.

+ PQHG là hình chữ nhật nên PG = QH = 7 cm; PQ = HG = 4 cm.

+ MNFE là hình chữ nhật nên NF = ME = 7 cm.

Vậy QH = 7 cm, PG = 7 cm, NF = 7 cm, PQ = 4 cm.

Bài 2 trang 57 SGK Toán 7 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Quan sát hai hình lăng trụ đứng trong Hình 7.

a) Chỉ ra mặt đáy và mặt bên của mỗi hình lăng trụ

b) Ở hình 7a, cạnh BE bằng các cạnh nào? Ở hình 7b, cạnh MQ bằng các cạnh nào?

Phương pháp:

Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật. Sử dụng tính chất của hình chữ nhật: các cạnh đối bằng nhau

Lời giải:

a) Hình 7a: hình lăng trụ đứng ABC.DEF có:

- Mặt đáy: ABC, DEF.

- Mặt bên: ABED, BEFC, ADFC.

Hình 7a: hình lăng trụ đứng ABNM.DCPQ có:

- Mặt đáy: ABNM, DCPQ.

- Mặt bên: ABCD, BCPN, MNPQ, ADQM.

b) Ở Hình 7a: ABC.DEF là hình lăng trụ đứng. Khi đó:

+ ABED là hình chữ nhật nên BE = AD.

+ BEFC là hình chữ nhật nên BE = CF.

 Vậy cạnh BE bằng các cạnh AD và CF.

Ở Hình 7b: ABNM.DCPQ là hình lăng trụ đứng. Khi đó:

+ ADQM là hình chữ nhật nên MQ = AD.

+ MNPQ là hình chữ nhật nên MQ = NP.

+ BCPN là hình chữ nhật nên BC = NP.

+ ABCD là hình chữ nhật nên AD = MQ.

Vậy cạnh MQ bằng các cạnh AD, NP và BC.

Bài 3 trang 57 SGK Toán 7 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tấm bìa ở Hình 8 có thể tạo lập thành một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông. Hãy cho biết độ dài hai cạnh góc vuông của đáy và chiều cao của lăng trụ.

Phương pháp:

Tạo lập hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông

Lời giải:

Đặt tên các điểm trong Hình 8 lần lượt là: A, B, C, D, E, F, G, H, I, K (như hình vẽ).

- Gấp các cạnh BI và DG sao cho cạnh AK trùng với EF.

- Gấp cạnh BD sao cho cạnh AB trùng với BC, cạnh CD trùng với DE.

- Gấp cạnh IG sao cho cạnh IK trùng với IH, cạnh HG trùng với GF.

Khi đó, ta được hình lăng trụ đứng tam giác ABD.KIG (như hình vẽ).

Hình lăng trụ đứng tam giác ABD.KIG có:

- Đáy ABD có hai cạnh góc vuông là AB = 10 cm và BD = 15 cm.

- Đáy KIG có hai cạnh góc vuông là KI = 10 cm và IG = 15 cm.

- Chiều cao của lăng trụ là AK = 16 cm, BI = 16 cm và EF = 16 cm.

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của đáy lần lượt là 10 cm và BD = 15 cm, chiều cao của lăng trụ là = 16 cm.

Bài 4 trang 57 SGK Toán 7 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tạo lập hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước như Hình 9

Phương pháp:

Tạo lập hình lăng trụ đứng có chiều cao 8 cm, đáy là tam giác có 3 cạnh là 5 cm, 5 cm, 6 cm:

- Vẽ 3 hình chữ nhật với kích thước 8 cm x 5 cm; 8 cm x 5 cm và 8 cm x 6 cm

- Gấp các cạnh BN và CP sao cho cạnh AM trùng với A’M’, ta được hình lăng trụ đứng tam giác ABC.MNP

Lời giải:

Tạo lập hình lăng trụ đứng tam giác có đáy là hình tam giác cạnh 3 cm và chiều cao 4 cm như sau:

- Vẽ ba hình chữ nhật và hai hình tam giác với kích thước như hình vẽ sau.

- Cắt miếng bìa như hình vẽ rồi gấp theo đường nét đứt, ta được hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước như hình 9.

Bài 5 trang 58 SGK Toán 7 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tạo lập hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi cạnh 5 cm và chiều cao 7 cm ( Hình 10)

Phương pháp:

- Vẽ 4 hình chữ nhật với kích thước 7 cm x 5 cm

- Gấp các cạnh BN, CP và DQ sao cho cạnh AM trùng với A’M’, ta được hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.MNPQ

Lời giải:

Tạo lập hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi cạnh 5 cm và chiều cao 7 cm như sau:

- Vẽ bốn hình chữ nhật và hai hình thoi với kích thước như hình vẽ sau.

- Gấp các cạnh BH, CI và DK sao cho cạnh AG trùng với A’G’,

- Gấp cạnh BC sao cho cạnh AB trùng với BE, cạnh CD trùng với CF, cạnh EF trùng với DA’.

- Gấp cạnh HI sao cho cạnh GH trùng với HM, cạnh IN trùng với IK, cạnh MN trùng với KG’.

Khi đó, ta được hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.GHIK có đáy là hình thoi với kích thước như hình 10.

Bài 6 trang 58 SGK Toán 7 tập 1  - Chân trời sáng tạo

Từ tấm bìa như Hình 11 có thể tạo lập được hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang.

Hãy cho biết chiều cao của hình lăng trụ đó.

Phương pháp:

Chiều cao của lăng trụ đứng là cạnh không nằm trên đáy

Lời giải:

Đặt tên các điểm A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, M, N, P, Q (như hình vẽ).

- Gấp các cạnh BP, CN và FI sao cho cạnh AQ trùng với GH.

- Gấp cạnh CF sao cho cạnh BC trùng với CD, cạnh AB trùng với DE, cạnh EF trùng với FG.

- Gấp cạnh NI sao cho cạnh MN trùng với NP, cạnh PQ trùng với MK, cạnh IH trùng với cạnh IK.

Khi đó, ta được hình lăng trụ đứng ABCF.QPNI có đáy là hình thang (như hình vẽ).

Ta có FGHI là hình chữ nhật nên GH = FI = 6 cm.

Hình lăng trụ đứng ABCF.QPNI có đáy là hình thang có chiều cao FI = 6 cm.

Vậy hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang có chiều cao là 6 cm.

Sachbaitap.com