Giải Toán 7 trang 70 Chân trời sáng tạo tập 2

Bài 1 trang 70 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Hình 10 minh họa một tờ giấy có hình vẽ đường trung trực xy của đoạn thẳng AB mà hình ảnh điểm B bị nhòe mất. Hãy nêu cách xác định điểm B.

Phương pháp:

- Ta tìm giao điểm của trung trực và đoạn thẳng AB

- Rồi từ điểm đó tìm điểm B sao cho khoảng cách từ điểm đó đên A bằng B và B, A và giao điểm phải thẳng hàng, B không trùng với A

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của đường trung trực xy với đoạn thẳng AB

=> O là trung điểm của AB

Lấy điểm B thuộc đường thẳng OA sao cho O là trung điểm AB.

Bài 2 trang 70 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Quan sát Hình 11, cho biết M là trung điểm của BC, AM vuông góc với BC và AB = 10 cm, Tính AC.

Phương pháp:

Ta chứng minh 2 tam giác AMC và AMB bằng nhau

Lời giải:

M là trung điểm của BC

AM ⊥ BC

=> AM là đường trung trực của BC

=> AB = AC 

=> AC =10 cm.

Bài 3 trang 70 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Quan sát Hình 12, cho biết AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC và DB = DC = 8 cm. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng.

Phương pháp:

- Chứng minh D thuộc trung trực của BC \( \Rightarrow \) A, M, D thẳng hàng

Lời giải:

AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC

=> AB = AC, MB = MC

Ta có DB = DC = 8 cm

=> D cách đều 2 đầu mút của đoạn thẳng AB

=> D thuộc đường trung trực của AB

=> A, M, D cùng thuộc đường trung trực của AB

=> A, M, D thẳng hàng.

Bài 4 trang 70 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Quan sát Hình 13, biết AB = AC, DB = DC. Chứng minh rằng M là trung điểm của BC.

Phương pháp:

- Ta chứng minh 2 tam giác ABD và ACD bằng nhau

- Suy ra 2 tam giác BAM và CAM bằng nhau \( \Rightarrow \) BM = CM

Lời giải:

AB = AC => A thuộc đường trung trực của BC

DB= DC => D thuộc đường trung trực của BC

=> AD là đường trung trực của BC

Mà AD cắt BC tại M

=> M cũng thuộc đường trung trực AD

=> MB = MC

mà M thuộc BC

=> M là trung điểm của BC.

Bài 5 trang 70 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho hai điểm M và N nằm trên đường trung trực d của đoạn thẳng EF. Chứng minh rẳng \(\Delta EMN=\Delta FMN\)

Phương pháp:

Chứng minh 2 tam giác bằng nhau theo trường hợp (c-c-c)

Lời giải:

M, N thuộc đường trung trực d của đoạn thẳng EF

=> ME = MF, NE= NF

Xét ∆EMN và ∆FMN ta có:

ME = MF

NE = NF

MN chung 

=> ∆EMN = ∆FMN (c.c.c)

Bài 6 trang 70 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Trên bản đồ qui hoạch một khu dân cư có một con đường d và hai điểm dân cư A và B (Hình 14). Hãy tìm bên đường một địa điểm M để xây dựng một trạm y tế sao cho trạm y tế cách đều hai điểm dân cư.

Phương pháp:

- Để MA = MB \( \Rightarrow \) M thuộc trung trực AB

- Tìm M thuộc d

Lời giải:

Gọi N là trung điểm của AB.

Qua N kẻ đường trung trực của đoạn thẳng AB, cắt đường thẳng d tại 1 điểm M.

=> M thuộc đường trung trực của AB

=> MA = MB

Vậy vị trí điểm M là nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Sachbaitap.com