Giải Toán 7 trang 73 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1

Bài 4.12 trang 73 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Trong mỗi hình bên (H.4.39), hãy chỉ ra một cặp tam giác bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.

Phương pháp:

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

Lời giải:

Xét Hình 4.39a.

Xét hai tam giác ABD và CDB có:

AB = CD (theo giả thiết).

 (theo giả thiết).

BD chung.

Vậy $\Delta AB\text{D}=\Delta C\text{D}B$ (c – g – c).

Xét Hình 4.39b.

Xét hai tam giác AOD và COB có:

OA = OC (theo giả thiết).

 (2 góc đối đỉnh).

OD = OB (theo giả thiết).

Vậy $\Delta AO\text{D}=\Delta COB$ (c – g – c).

Bài 4.13 trang 73 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OC, OB = OD như Hình 4.40.

a) Hãy tìm hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau;

b) Chứng minh rằng \(\Delta \)DAB = \(\Delta \)BCD.

Phương pháp:

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Lời giải:

a) Xét hai tam giác AOD và COB có:

OA = OC (theo giả thiết).

 (2 góc đối đỉnh).

OD = OB (theo giả thiết).

Vậy $\Delta AO\text{D}=\Delta COB$ (c – g – c).

Xét hai tam giác AOB và COD có:

OA = OC (theo giả thiết).

 (2 góc đối đỉnh).

OB = OD (theo giả thiết).

Vậy $\Delta AOB=\Delta CO\text{D}$ (c – g – c).

b) Do $\Delta AO\text{D}=\Delta COB$ nên AD = BC (2 cạnh tương ứng).

Do $\Delta AOB=\Delta CO\text{D}$ nên AB = CD (2 cạnh tương ứng).

Xét hai tam giác DAB và BCD có:

AD = BC (chứng minh trên).

AB = CD (chứng minh trên).

BD chung.

Vậy $\Delta DAB=\Delta BC\text{D}$ (c – c – c).

Bài 4.14 trang 73 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Chứng minh rằng hai tam giác ADE và BCE trong Hình 4.41 bằng nhau.

Phương pháp:

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Lời giải:

Xét hai tam giác ADE và BCE có:

\(\widehat A = \widehat B\)

AE=BE

\(\widehat {AED} = \widehat {BEC}\)(đối đỉnh)

Vậy \(\Delta ADE = \Delta BCE\)(g.c.g)

Bài 4.15 trang 73 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho đoạn thẳng AB song song và bằng đoạn thẳng CD như Hình 4.42. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Hai điểm G và H lần lượt nằm trên AB và CD sao cho G, E, H thẳng hàng. Chứng minh rằng:

a) \(\Delta \)ABE =\(\Delta \)DCE;

b) EG = EH.

Phương pháp:

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Lời giải:

Sachbaitap.com