Giải Toán 7 trang 76 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 2

Bài 9.20 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC với hai đường trung tuyến BN, CP và trọng tâm G. Hãy tìm số thích hợp vào chỗ chấm hỏi để được các đẳng thức:

BG = ? BN, CG = ? CP;

BG = ? GN, CG = ? GP.

Phương pháp:

+) Sử dụng định lí về sự đồng quy của ba đường trung tuyến của tam giác.

+) Quy tắc cộng đoạn thẳng.

Lời giải:

G là trọng tâm của tam giác ABC

=> CG =  CP => CG= 2 GP

Tương tự : BG =  BN => BG= 2 GN

Bài 9.21 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Chứng minh rằng:

a) Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với 2 cạnh bên là hai đoạn thẳng bằng nhau.

b) Ngược lại, nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.

Phương pháp:

Xét các tam giác bằng nhau, suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau.

Lời giải:

a)

Ta có ∆ ABC cân tại A. BD và CE là trung tuyến với E là trung điểm của AB, D là trung điểm của AC

∆ ABC cân tại A => AB = AC

=> AE= AD

Xét ∆ ABD và ∆ ACE ta có:

   AE=AD

   AB= AC

=> ∆ ABD  = ∆ ACE => BD= CE

b)

Gọi O là giao điểm của CE và BD

Ta có CE và BD là 2 đường trung tuyến nên O sẽ là trọng tâm của tam giác ∆ ABC 

      CE= BD

=> BO= CO. OD= OE

Xét ∆ EOB và ∆ DOC ta có:

BO= OC

OD= OE

=> ∆ EOB = ∆ DOC

=> EB= DC

=> AB= AC

=> ∆ ABC cân tại A

Bài 9.22 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho góc xOy khác góc bẹt. Dùng compa dựng đường tròn tâm O cắt Ox tại A và cắt Oy tại B. Sau đó dựng hai đường tròn tâm A, tâm B có bán kính bằng nhau sao cho chúng cắt nhau tại M nằm nên trong góc xOy. Chứng minh rằng tia OM là tia phân giác của góc xOy.

Phương pháp:

Xét các tam giác bằng nhau, suy ra cặp góc tương ứng bằng nhau.

Lời giải:

BM, CN là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại 

=> G là trọng tâm của tám giác ABC

Xét theo định lí quan hệ giữa góc và cạnh tỏng tam giác ta có

Trong tam giác GBC: 

=> CG > GB (2)

Từ (1) và (2) => CN > BM

Bài 9.23 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Kí hiệu I là điểm đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác ABC. Tính góc BIC khi biết góc BAC bằng 120\(^\circ \).

Phương pháp:

Áp dụng tính chất tia phân giác của một góc và tổng 3 góc trong một tam giác bằng 180 độ.

Lời giải:

Bài 9.24 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Gọi BE và CF là hai đường phân giác của tam giác ABC cân tại A. Chứng minh BE = CF.

Phương pháp:

Sử dụng tính chất của tam giác cân, xét 2 tam giác bằng nhau rồi chỉ ra 2 cạnh tương ứng bằng nhau.

Lời giải:

Bài 9.25 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong tam giác ABC, hai đường phân giác của các góc B và C cắt nhau tại D. Kẻ DP vuông góc với BC, DQ vuông góc với CA, DR vuông góc với AB.

a) Hãy giải thích tại sao DP = DR.

b) Hãy giải thích tại sao DP = DQ.

c) Từ câu a và b suy ra DR = DQ. Tại sao D nằm trên tia phân giác của góc A? ( Đây là một cách chứng minh định lí 2)

Phương pháp:

Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc, xét 2 tam giác bằng nhau, suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau.

Lời giải:

a) Ta có ∆ BPD và ∆ BRD đều là tam giác vuông tại 

Xét 2 tam giác vuông là  ∆ BRD và ∆ BPD ta có:

Chung cạnh BD

=> ∆ BRD = ∆ BPD

=> DR= DP

b) Ta có ∆ CPD và ∆ CQD đều là tam giác vuông tại 

Xét 2 tam giác vuông là  ∆ CPD và ∆ CQD ta có:

Chung cạnh CD

=> ∆ CPD = ∆ CQD

=> DP= DQ

c) Từ a và b ta có DR= DQ

Xét 2 tam giác vuông là  ∆ ARD và ∆ AQD ta có:

Chung cạnh AD

DR= DQ

=> ∆ ARD = ∆ AQD

Sachbaitap.com