Giải Toán 7 trang 81 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 2

Bài 9.26 trang 81 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Gọi H là trực tâm của tam giác ABC không vuông. Tìm trực tâm của các tam giác HBC, HCA, HAB.

Phương pháp:

-Trực tâm của tam giác là giao điểm của ba đường cao

-Xác định các đường cao của mỗi tam giác.

Lời giải:

Trong ΔABC ta có H là trực tâm nên:

AH ⊥ BC tại N, BH ⊥ AC tại P, CH ⊥ AB tại M

Trong ΔAHB, ta có:

       AC ⊥ BH

       BC ⊥ AH

=>C là trực tâm của tam giác AHB.

Trong ΔHAC, ta có:

       AB ⊥ CH

       CB ⊥ AH

=> B là trực tâm của ΔHAC.

Trong ΔHBC, ta có:

       BA ⊥ HC

       CA ⊥ BH

=> A là trực tâm của tam giác HBC

Bài 9.27 trang 81 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {100^0}\)  và trực tâm H. Tìm góc BHC.

Phương pháp:

- Tính \(\widehat {BAD}\)(Kề bù \(\widehat {BAC}\))

- Tính \(\widehat {ABD}\)(Tam giác ABD vuông tại D)

- Tính \(\widehat {BHC}\)(Tam giác BHE vuông tại E)

Lời giải:

Bài 9.28 trang 81 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Xét điểm O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông.

Phương pháp:

Chứng minh tam giác ABC có một góc bằng 90 độ

Lời giải:

Bài 9.29 trang 81 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

a) Có một chi tiết máy ( đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy. (H.9.46). Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền này ?

b) Trên bản đồ, ba khu dân cư được quy hoạch tại điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy tìm trên bản đồ một điểm M cách đều A, B, C để quy hoạch một trường học

Phương pháp:

a)  Lấy ba điểm phân biệt A, B, C trên đường viền ngoài chi tiết máy sau đó xác định giao điểm 3 đường trung trực của đoạn AB, BC, CA.

b) Vẽ đường trung trực của các đoạn AB, AC, BC.

Lời giải:

a)

• Lấy ba điểm phân biệt A, B, C trên đường viền ngoài chi tiết máy.
• Vẽ đường trung trực cạnh AB và cạnh BC. Hai đường trung trực này cắt nhau tại O. Khi đó O là tâm cần xác định.
• Bán kính đường tròn cần tìm là độ dài đoạn OB (hoặc OA hoặc OC).

Ta có hình vẽ minh họa

b)

• Vẽ đường trung tực của các đoạn AB, AC, BC
• 3 đường trung trực này cắt nhau tại M. Khi đó MA= MB=MC
• M là điểm cần xác định

Ta có hình minh họa

Bài 9.30 trang 81 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho hai đường thẳng không vuông góc b,c cắt nhau tại điểm A và cho điểm H không thuộc b và c (H.9.47). Hãy tìm điểm B thuộc b, điểm C thuộc c sao cho tam giác ABC nhận H làm trực tâm.

Phương pháp:

Để vẽ trực tâm ta xác định 2 đường cao của tam giác trên. Giao điểm của 2 đường cao chính là trực tâm của tam giác.

Lời giải:

Kẻ HD ⊥ đường thẳng c tại điểm D, HE⊥ đường thẳng b tại điểm E

Nối A với H. Lấy điểm B thuộc đường thẳng b sao cho BE nằm giữa B và A

Từ B kẻ đường vuông góc với AH, đường thẳng đó cắt đường thẳng c tại 1 điểm. Điểm đó chính là điểm C

=> H là trực tâm của tam giác ABC

Sachbaitap.com