Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 101 trang 121 SBT Hình học Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Bài 101 trang 121 SBT Hình học Nâng cao

Cho hai đường thẳng:

\(\begin{array}{l}{\Delta _1}: (m + 1)x - 2y - m - 1 = 0\\{\Delta _2}: x + (m - 1)y - {m^2} = 0\end{array}\)

a) Tìm tọa độ giao điểm của \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\).

b) Tìm điều kiện của \(m\) để giao điểm đó nằm trên trục \(Oy.\)

Giải

a) Ta có

\(\begin{array}{l}D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{m + 1}&{ - 2}\\1&{m - 1}\end{array}} \right| = {m^2} + 1,\\{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&{ - m - 1}\\{m - 1}&{ - {m^2}}\end{array}} \right| = 3{m^2} - 1,\\{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - m - 1}&{m + 1}\\{ - {m^2}}&1\end{array}} \right| \\= {m^3} + {m^2} - m - 1.\end{array}\)

\(D = {m^2} + 1 \ne 0\)với mọi \(m\) nên \({\Delta _1}, {\Delta _2}\) luôn cắt nhau và giao điểm \(K\) của chúng có tọa độ

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_K} =  \dfrac{{{D_x}}}{D} =  \dfrac{{3{m^2} - 1}}{{{m^2} + 1}}\\{y_K} =  \dfrac{{{D_y}}}{D} =  \dfrac{{{m^3} + {m^2} - m - 1}}{{{m^2} + 1}}\end{array} \right.\)

b) \(K \in Oy    \Leftrightarrow    \dfrac{{3{m^2} - 1}}{{{m^2} + 1}} = 0  \)

\(  \Leftrightarrow   3{m^2} - 1 = 0   \Leftrightarrow m =  \pm  \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan