Bài 1.1 trang 7 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Bình chọn:
3.1 trên 10 phiếu

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm sô

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

 a) \(y = 3{x^2} - 8{x^3}\)                                                   

b) \(y = 16x + 2{x^2} - {{16} \over 3}{x^3} - {x^4}\)

c) \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x\)

d) \(y = {x^4} + 8{x^2} + 5\)

Hướng dẫn làm bài

a) TXĐ: R

\(y' = 6x - 24{x^2} = 6x(1 - 4x)\)

y' = 0  <=> \(\left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x = {1 \over 4}} \cr} } \right.\)

y' > 0 trên khoảng (0;\({1 \over 4}\) ) , suy ra y đồng biến trên khoảng (0;\({1 \over 4}\) )

y' < 0 trên các khoảng (-∞;0 ); \(({1 \over 4}; + \infty )\), suy ra y nghịch biến trên các khoảng (-∞;0 ); \(({1 \over 4}; + \infty )\)

b) TXĐ: R

\(y' = 16 + 4x - 16{x^2} - 4{x^3} =  - 4(x + 4)({x^2} - 1)\)

y' = 0     <=> \(\left[ {\matrix{{x = - 4} \cr {x = - 1} \cr {x = 1} \cr} } \right.\)

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số y đã cho đồng biến trên các khoảng (-∞; -4) và (-1; 1), nghịch biến trên các khoảng (-4; -1) và (1; +∞)

c) TXĐ: R

\(y' = 3{x^2} - 12x + 9\)

y'=0   <=>  \(\left[ {\matrix{{x = 1} \cr {x = 3} \cr} } \right.\)

y' > 0 trên các khoảng (-∞; 1), (3; +∞) nên y đồng biến trên các khoảng (-∞; 1), (3; +∞) 

y'< 0 trên khoảng (1; 3) nên y nghịch biến trên khoảng (1; 3)

d) TXĐ: R

\(y' = 4{x^3} + 16 = 4x({x^2} + 4)\)

y' = 0      <=> x = 0

y' > 0 trên khoảng (0; +∞)   => y đồng biến trên khoảng (0; +∞)

y' < 0 trên khoảng (-∞; 0)  => y nghịch biến trên khoảng (-∞; 0)

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Bài viết liên quan