Loigiaihay.com 2024

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 1.21 trang 30 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Chứng minh rằng mỗi phép quay đều có thể xem là kết quả của việc thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục.

Chứng minh rằng mỗi phép quay đều có thể xem là kết quả của việc thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục.

Giải:

Gọi \({Q_{\left( {I,\alpha } \right)}}\) là phép quay tâm I góc \(\alpha \) . Lấy đường thẳng d bất kì qua I. Gọi d' là ảnh của d qua phép quay tâm I góc \({\alpha  \over 2}\). Lấy điểm M bất kì và gọi \(M' = {Q_{\left( {I,\alpha } \right)}}\left( M \right)\). Gọi M" là ảnh của M qua phép đối xứng qua trục d. \(M_1\) là ảnh của M" qua phép đối xứng qua trục d'. Gọi J là giao của MM" với d, H là giao của \(M''{M_1}\) với d'. Khi đó ta có đẳng thức giữa các góc lượng giác sau:

\(\eqalign{
& \left( {IM,I{M_1}} \right) = \left( {IM,IM''} \right) + \left( {IM'',I{M_1}} \right) \cr
& = 2\left( {IJ,IM''} \right) + 2\left( {IM'',IH} \right) \cr
& = 2\left( {IJ,IH} \right) \cr
& = 2{\alpha \over 2} = a = \left( {IM,IM'} \right) \cr} \)

Từ đó suy ra \(M' \equiv {M_1}\). Như vậy M' có thể xem là ảnh của  sau khi thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng qua hai trục d và d'.

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Bài viết liên quan