Loigiaihay.com 2020

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 1.39 trang 40 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Gọi A', B', C' tương ứng là ảnh của ba điểm A, B, C qua phép đồng dạng tỉ số k. Chứng minh rằng:

Gọi A', B', C' tương ứng là ảnh của ba điểm A, B, C qua phép đồng dạng tỉ số k. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {A'B'} .\overrightarrow {A'C'}  = {k^2}\overrightarrow {AB.} \overrightarrow {AC} \)

Giải:

Theo định nghĩa của phép đồng dạng ta có \(B'C' = kBC\), từ đó suy ra \(B'C{'^2} = {k^2}B{C^2}\).  Hay $${\left( {\overrightarrow {A'C'}  - \overrightarrow {A'B'} } \right)^2} = {k^2}{\left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} } \right)^2}\). Suy ra

\(A'C{'^2} - 2\overrightarrow {A'C'} .\overrightarrow {A'B'}  + A'B{'^2}\)

\(= {k^2}\left( {A{C^2} - 2\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB}  + A{B^2}} \right)\).

Để ý rằng \(A'C{'^2} = {k^2}A{C^2},A'B{'^2} = {k^2}A{B^2}\) ta suy ra điều phải chứng minh.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay

>>KHOÁ NỀN TẢNG LỚP 12 DÀNH CHO 2K4 NĂM 2022 học sớm chiếm lợi thế luyện thi TN THPT & ĐH

Bài viết liên quan