Bài 14 trang 7 SBT Hình học 10 Nâng cao

Chứng minh rằng với ba vec tơ tùy ý \(\overrightarrow a \,,\,\,\overrightarrow b \,,\,\,\overrightarrow c \) luôn có ba số \(\alpha \,,\,\beta ,\,\gamma \) không đồng thời bằng 0 sao cho \(\alpha \overrightarrow a  + \beta \overrightarrow b  + \gamma \overrightarrow c  = \overrightarrow 0 \).

Giải

Nếu hai vec tơ \(\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b \,\,\,\) cùng phương thì có cặp số \(m, n\) không đồng thời bằng 0 sao cho \(m\overrightarrow a \, + n\overrightarrow b  = \overrightarrow 0 \,\,\). Khi đó có thể viết \(\alpha \overrightarrow a  + \beta \overrightarrow b  + \gamma \overrightarrow c  = \overrightarrow 0 \) với \(\alpha  = m,\,\beta  = n,\,\gamma  = 0\).

Nếu hai vec tơ \(\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b \,\,\,\) không  cùng phương thì có các số \(\alpha ,\,\beta \) sao cho \(\overrightarrow c  = \alpha \overrightarrow a  + \beta \overrightarrow b \) hay có thể viết \(\alpha \overrightarrow a  + \beta \overrightarrow b  + \gamma \overrightarrow c  = \overrightarrow 0 \) với \(\gamma  =  - 1\).

Sachbaitap.com