Bài 1.54 trang 38 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Cho hàm số: \(y =  - {x^4} - {x^2} + 6\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)  biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: \(y = {1 \over 6}x - 1\)

(Đề thi tốt nghiếp THPT năm 2010)

Hướng dẫn làm bài:

a)

b) Ta có: \(y' =  - 4{x^3} - 2x\)

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y = {1 \over 6}x - 1\) nên tiếp tuyến có hệ số góc là – 6. Vì vậy:

\(\eqalign{
& - 4{x^3} - 2x = - 6 \cr &\Leftrightarrow 2{x^3} + x - 3 = 0 \cr
& \Leftrightarrow 2({x^3} - 1) + (x - 1) = 0 \cr & \Leftrightarrow (x - 1)(2{x^2} + 2x + 3) = 0 \cr} \)

\(\Leftrightarrow x = 1(2{x^2} + 2x + 3 > 0,\forall x)\)

Ta có:  y(1) = 4

Phương trình phải tìm là: y – 4 = -6(x – 1)  ⇔ y = -6x  +10

Sachbaitap.com