Dự đoán công thức tính Sn và chứng minh bằng phương pháp quy nạp.

Xem thêm: Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học

Cho tổng

\({S_n} = {1 \over {1.5}} + {1 \over {5.9}} + {1 \over {9.13}} + ... + {1 \over {\left( {4n - 3} \right)\left( {4n + 1} \right)}}\)

a) Tính \({S_1},{ S _2},{S_3},{S_4}\) ;

b) Dự đoán công thức tính S_n và chứng minh bằng phương pháp quy nạp.

Giải:

a) Tính

\({S_1} = {1 \over 5},{S_2} = {2 \over 9},{S_3} = {3 \over {13}},{S_4} = {4 \over {17}}\)

b) Viết lại

\(\eqalign{
& S = {1 \over 5} = {1 \over {4.1 + 1}},{S_2} = {2 \over 9} = {2 \over {4.2 + 1}}, \cr
& {S_3} = {3 \over {4.3 + 1}},{S_4} = {4 \over {4.4 + 1}}. \cr} \)

Ta có thể dự đoán \({S_n} = {n \over {4n + 1}}\)

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.