Viết 5 số hạng đầu và khảo sát tính tăng, giảm của các dãy số (un) biết
a) \({u_n} = {10^{1 - 2n}}\) ;
b) \({u_n} = {3^n} - 7\) ;
c) \({u_n} = {{2n + 1} \over {{n^2}}}\) ;
d) \({u_n} = {{{3^n}\sqrt n } \over {{2^n}}}\)
Giải:
a) \({1 \over {10}},{1 \over {{{10}^3}}},{1 \over {{{10}^5}}},{1 \over {{{10}^7}}},{1 \over {{{10}^9}}}\) Dự đoán dãy (un) giảm.
Để chứng minh, ta xét tỉ số \({{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}} = {{{{10}^{1 - 2\left( {n + 1} \right)}}} \over {{{10}^{1 - 2n}}}} = {1 \over {{{10}^2}}} < 1\). Vậy dãy số giảm
b) - 4, 2, 20, 74, 236. Xét dấu của hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n}\)
c) \(3,{5 \over 4},{7 \over 9},{9 \over {16}},{11 \over {25}}\). Làm tương tự câu b).
d) \({3 \over 2},{{9\sqrt 2 } \over 4},{{27\sqrt 3 } \over 8},{{81\sqrt 4 } \over {16}},{{243\sqrt 5 } \over {32}}\) Phần tiếp theo có thể làm tương tự câu a).
Chú ý. Qua bốn bài tập trên, học sinh có thể rút ra nhận xét về tính hợp lí của việc xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n}\) hay tỉ số \({{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}}\) khi khảo sát tính đơn điệu của dãy số.
>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục