Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 2.1 trang 111 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Viết 5 số hạng đầu và khảo sát tính tăng, giảm của các dãy số (un) biết

Viết 5 số hạng đầu và khảo sát tính tăng, giảm của các dãy số (un) biết

a) \({u_n} = {10^{1 - 2n}}\) ;

b) \({u_n} = {3^n} - 7\) ;

c) \({u_n} = {{2n + 1} \over {{n^2}}}\) ;

d) \({u_n} = {{{3^n}\sqrt n } \over {{2^n}}}\)    

Giải:

a) \({1 \over {10}},{1 \over {{{10}^3}}},{1 \over {{{10}^5}}},{1 \over {{{10}^7}}},{1 \over {{{10}^9}}}\) Dự đoán dãy (un) giảm.

Để chứng minh, ta xét tỉ số \({{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}} = {{{{10}^{1 - 2\left( {n + 1} \right)}}} \over {{{10}^{1 - 2n}}}} = {1 \over {{{10}^2}}} < 1\). Vậy dãy số giảm

b) - 4, 2, 20, 74, 236. Xét dấu của hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n}\)

c) \(3,{5 \over 4},{7 \over 9},{9 \over {16}},{11 \over {25}}\). Làm tương tự câu b).

d) \({3 \over 2},{{9\sqrt 2 } \over 4},{{27\sqrt 3 } \over 8},{{81\sqrt 4 } \over {16}},{{243\sqrt 5 } \over {32}}\) Phần tiếp theo có thể làm tương tự câu a).

Chú ý. Qua bốn bài tập trên, học sinh có thể rút ra nhận xét về tính hợp lí của việc xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n}\) hay tỉ số \({{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}}\) khi khảo sát tính đơn điệu của dãy số.

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.

Bài viết liên quan