Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 2.4 trang 112 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Viết công thức truy hồi của dãy số ;

Cho dãy số (un) với

a)      Viết công  thức truy hồi của dãy số ;

b)      Chứng minh dãy số bị chặn dưới ;

c)      Tính tổng n số hạng đầu của dãy đã cho.

Giải:

a)      Ta có \({u_1} = 0\)

Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = {\left( {n + 1} \right)^2} - 4\left( {n + 1} \right) + 3 - {n^2} + 4n - 3 = 2n - 3\)

Vậy công thức truy hồi là 

\(\left\{ \matrix{
{u_1} = 0. \hfill \cr
{u_{n + 1}} = {u_n} + 2n - 3{\rm\,\,{ với }}\,\,n \ge 1 \hfill \cr} \right.\)

b) \({u_n} = {n^2} - 4n + 3 = {\left( {n - 2} \right)^2} - 1 \ge  - 1\). Vậy dãy số  bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên.

c)

\(\eqalign{
& {S_n} = 1 + {2^2} + {3^2} + ... + {n^2} - 4\left( {1 + 2 + ... + n} \right) + 3n \cr
& {\rm{ = }}{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)} \over 6} - 4.{{n\left( {n + 1} \right)} \over 2} + 3n \cr
& {\rm{ = }}{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right) - 12n\left( {n + 1} \right) + 18n} \over 6} \cr
& {\rm{ = }}{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n - 11} \right) + 18n} \over 6} \cr} \)   

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Bài viết liên quan