Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 2.6 trang 112 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Các dãy số (un), (vn) được xác định bằng công thức

Các dãy số (un), (vn)được xác định bằng công thức 

a) \(\left\{ \matrix{
{u_1} = 1 \hfill \cr 
{u_{n + 1}} = {u_n} + {n^3}{\rm{ voi }}n \ge 1; \hfill \cr} \right.\)    

b) \(\left\{ \matrix{
{v_1} = 2 \hfill \cr 
{v_{n + 1}} = v_n^2{\rm{ }}voi{\rm{ }}n \ge 1 \hfill \cr} \right.\)    

Tìm công thức tính (un), (vn) theo n. Tính số hạng thứ 100 của dãy số (un). Hỏi số 4294967296 là số hạng thứ mấy của dãy số (vn)

Giải:

a)      Từ \({u_{n + 1}} - {u_n} = {n^3}\) ta có

\(\eqalign{
& {u_1} = 1; \cr
& {u_2} - {u_1} = {1^3}; \cr
& {u_3} - {u_2} = {2^3}; \cr
& ... \cr
& {u_{n - 1}} - {u_{n - 2}} = {\left( {n - 2} \right)^3}; \cr
& {u_n} - {u_{n - 1}} = {\left( {n - 1} \right)^3}. \cr} \) 

Cộng từng vế n đẳng thức trên và rút gọn, ta được

\({u_n} = 1 + {1^3} + {2^3} + ... + {\left( {n - 1} \right)^3}\)                    

Sử dụng kết quả bài tập 12 b) - ta có

\({1^3} + {2^3} + ... + {\left( {n - 1} \right)^3} = {{{{\left( {n - 1} \right)}^2}{n^2}} \over 4}\)           

Vậy

\(\eqalign{
& {u_n} = 1 + {{{n^2}{{\left( {n - 1} \right)}^2}} \over 4}. \cr
& {u_{100}} = 24502501. \cr} \)

b)      Hãy viết một vài số hạng đầu của dãy và quan sát

\(\eqalign{
& {v_1} = 2; \cr
& {v_2} = v_1^2 = {2^2}; \cr
& {v_3} = v_2^2 = {2^4} = {2^{{2^2}}}; \cr
& {v_4} = v_3^2 = {2^8} = {2^{{2^3}}} \cr} \)

Từ đây dự đoán \({v_n} = {2^{{2^{n - 1}}}}\)

Công thức trên dễ dàng chứng minh bằng phương pháp quy nạp. Số 4294967296 là số hạng thứ sáu của dãy số (vn)

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Bài viết liên quan