Bài 3.2 trang 118 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Trong các dãy số (u_n)sau đây, dãy số nào là cấp số cộng ?

a) \({u_n} = 3n - 1\) ;

b) \({u_n} = {2^n} + 1\) ;

c) \({u_n} = {\left( {n + 1} \right)^2} - {n^2}\) ;

d)

\(\left\{ \matrix{
{u_1} = 3 \hfill \cr
{u_{n + 1}} = 1 - {u_n} \hfill \cr} \right.\)

Giải:

a) \({u_{n + 1}} - {u_n} = 3\left( {n + 1} \right) - 1 - 3n + 1 = 3\) 

Vì \({u_{n + 1}} = {u_n} + 3\) nên \(\left( {{u_n}} \right)\) dãy số là cấp số cộng với \({u_1} = 2,d = 3.\)

b) \({u_{n + 1}} - {u_n} = {2^{n + 1}} + 1 - {2^n} - 1 = {2^n}.\) Vì \({2^n}\) không là hằng số nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) không phải là cấp số cộng.

c)      Ta có \({u_n} = 2n + 1.\)

Vì \({u_{n + 1}} - {u_n} = 2\left( {n + 1} \right) + 1 - 2n - 1 = 2,\) nên dãy đã cho là cấp số cộng với \({u_1} = 3;d = 2.\)

d)     Để chứng tỏ \(\left( {{u_n}} \right)\) không phải là cấp số cộng, ta chỉ cần chỉ ra, chẳng hạn \({u_3} - {u_2} \ne {u_2} - {u_1}\) là đủ.