Loigiaihay.com 2023

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 3.5 trang 118 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Tìm cấp số cộng biết

Tìm cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) biết

a) 

\(\left\{ \matrix{
{u_1} + {u_2} + {u_3} = 27 \hfill \cr
u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 = 275 \hfill \cr} \right.\)

b) 

\(\left\{ \matrix{
{u_1} + {u_2} + ... + {u_n} = a \hfill \cr
u_1^2 + u_2^2 + ... + u_n^2 = {b^2} \hfill \cr} \right.\)

Giải:

a)      Ta có hệ 

\(\left\{ \matrix{
{u_1} + {u_2} + {u_3} = 27\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr
u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 = 275\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr} \right.\)

Áp dụng công thức \({u_1} + {u_3} = 2{u_2}\) suy ra \({u_2} = 9\,\,\,\left( 3 \right)\)

Thay \({u_2} = 9\) vào (1) và (2) ta được

\(\left\{ \matrix{
{u_1} + {u_3} = 18 \hfill \cr
u_1^2 + u_3^2 = 194 \hfill \cr} \right.\)           

Từ đây tìm được \({u_1} = 5,{u_3} = 13\) hoặc \({u_1} = 13,{u_3} = 5\)

Vậy ta có hai cấp số cộng 5, 9, 13 và 13, 9, 5

b)      Ta có

\(\eqalign{
& {b^2} = u_1^2 + {\left( {{u_1} + d} \right)^2} + ... + {\left[ {{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]^2} \cr
& {\rm{ = }}nu_1^2 + 2{u_1}d\left[ {1 + 2 + ... + \left( {n - 1} \right)} \right] + {d^2}\left[ {{1^2} + {2^2} + ... + {{\left( {n - 1} \right)}^2}} \right] \cr
& {\rm{ = }}nu_1^2 + n\left( {n - 1} \right){u_1}d + {{n\left( {n - 1} \right)\left( {2n - 1} \right){d^2}} \over 6}\,\,\,\,\,\,\,\,(1){\rm{ }} \cr} \)

Mặt khác, \(a = n{u_1} + {{n\left( {n - 1} \right)d} \over 2}\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (2) tìm được \({u_1}\) thay \({u_1}\) vào (1) đểm tìm d.

Kết quả \(d =  \pm \sqrt {{{12\left( {n{b^2} - {a^2}} \right)} \over {{n^2}\left( {{n^2} - 1} \right)}}} \)

\({u_1} = {1 \over n}\left[ {a - {{n\left( {n - 1} \right)} \over 2}d} \right].\)          

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Bài viết liên quan