**Cho dãy số (un) thoả mãn điều kiện: Với mọi n ∈ N* thì**

Xem thêm: Bài 2. Dãy số

Cho dãy số (u_n) thoả mãn điều kiện: Với mọi n ∈ N* thì \(0 < {u_n} < 1\) và \({u_{n + 1}} < 1 - {1 \over {4{u_n}}}\)

Chứng minh dãy số đã cho là dãy giảm.

Giải:

Vì \(0 < {u_n} < 1\) với mọi n nên \(1 - {u_{n + 1}} > 0\).

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có \({u_{n + 1}}\left( {1 - {u_{n + 1}}} \right) \le {1 \over 4}\)

Mặt khác, từ giả thiết \({u_{n + 1}} < 1 - {1 \over {4{u_n}}}\)

suy ra \({u_{n + 1}}.{u_n} < {u_n} - {1 \over 4}\) hay \({1 \over 4} < {u_n}\left( {1 - {u_{n + 1}}} \right)\)

So sánh (1) và (2) ta có:

\({u_{n + 1}}\left( {1 - {u_{n + 1}}} \right) < {u_n}\left( {1 - {u_{n + 1}}} \right)\) hay \({u_{n + 1}} < {u_n}\)

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.