Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 2.10 trang 164 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Chứng minh rằng

Cho khoảng \(K,{x_0} \in K\) và hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(K\backslash \left\{ {{x_0}} \right\}\)

Chứng minh rằng nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) =  + \infty \) thì luôn tồn tại ít nhất một số c thuộc \(K\backslash \left\{ {{x_0}} \right\}\) sao cho \(f\left( c \right) > 0\)

Giải:

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) =  + \infty \) nên với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} \in K\backslash \left\{ {{x_0}} \right\}\) và \({x_n} \to {x_0}\) ta luôn có \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } f\left( {{x_n}} \right) =  + \infty \)

Từ định nghĩa suy ra \(f\left( {{x_n}} \right)\) có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Nếu số dương này là 1 thì \(f\left( {{x_n}} \right) > 1\) kể từ một số hạng nàođó trởđi.

Nói cách khác, luôn tồn tạiít nhất một số \({x_k} \in K\backslash \left\{ {{x_o}} \right\}\) sao cho \(f\left( {{x_k}} \right) > 1\).

Đặt \(c = {x_k}\) ta có \(f\left( c \right) > 0\)

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Bài viết liên quan