Loigiaihay.com 2020

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 2.12 trang 70 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Cho tứ diện ABCD. Cho I và J tương ứng là trung điểm của BC và AC , M là một điểm tùy ý trên cạnh AD.

Cho tứ diện ABCD. Cho I và J tương ứng là trung điểm của BC và AC , M  là một điểm tùy ý trên cạnh AD.

a) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (MIJ) và (ABD)

b) Gọi N là giao điểm của BD với giao tuyến d, K là giao điểm của IN và IM. Tìm tập hợp điểm K khi M di động trên đoạn AD (M không là trung điểm của AD).

c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABK) và (MIJ).

Giải:

(h.2.30)

a)

\(\left\{ \matrix{
M \in \left( {MIJ} \right) \hfill \cr
M \in AD \Rightarrow M \in \left( {ABD} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow M \in \left( {MIJ} \right) \cap \left( {ABD} \right)\)

Ta cũng có:

\(\left\{ \matrix{
IJ\parallel AB \hfill \cr
IJ \subset \left( {MIJ} \right) \hfill \cr
AB \subset \left( {ABD} \right) \hfill \cr} \right.\) 

\( \Rightarrow \left( {MIJ} \right) \cap \left( {ABD} \right) = d = Mt\) và \(Mt\parallel AB\parallel IJ\)

b) Ta có: \(Mt\parallel AB \Rightarrow Mt \cap BD = N\)

\(IN \cap JM = K \Rightarrow \left\{ \matrix{
K \in IN \hfill \cr
K \in JM \hfill \cr} \right.\)

Vì \(K \in IN \Rightarrow K \in \left( {BC{\rm{D}}} \right)\)

Và \(K \in JM \Rightarrow K \in \left( {AC{\rm{D}}} \right)\)

Mặt khác \(\left( {BC{\rm{D}}} \right) \cap \left( {AC{\rm{D}}} \right) = C{\rm{D}}\) do đó \(K \in C{\rm{D}}\). Do vậy K nằm trên hai nửa đường thẳng Cm và Dn thuộc đường thẳng CD. ( Để  ý rằng nếu M là trung điểm của AD thì sẽ không có điểm K.)

c) Ta có:

\(\left\{ \matrix{
K \in \left( {ABK} \right) \hfill \cr
K \in IN \Rightarrow K \in \left( {MIJ} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow K \in \left( {ABK} \right) \cap \left( {MIJ} \right)\)

\(\left\{ \matrix{
AB \subset \left( {ABK} \right) \hfill \cr
IJ \subset \left( {MIJ} \right) \hfill \cr
AB\parallel IJ \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left( {ABK} \right) \cap \left( {MIJ} \right) = Kx\) và \(K{\rm{x}}\parallel AB\parallel IJ\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay

>>KHOÁ NỀN TẢNG LỚP 12 DÀNH CHO 2K4 NĂM 2022 học sớm chiếm lợi thế luyện thi TN THPT & ĐH

Bài viết liên quan