Bài 2.14 trang 67 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 4 bạn nữ và 6 bạn nam ngồi vào 10 ghế mà không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau, nếu

a)      Ghế sắp thành hàng ngang ?

b)      Ghế sắp quanh một bàn tròn ?

Giải:

a)      Xếp 6 nam vào 6 ghế cạnh nhau. Có 6! cách.

Giữa các bạn nam có 5 khoảng trống cùng hai đầu dãy, nên có 7 chỗ có thể đặt ghế cho nữ.

Bây giờ chọn 4 trong 7 vị trí để đặt ghế. Có \(C_7^4\) cách.

Xếp nữ vào 4 ghế đó. Có 4! cách.

Vậy có \(6!.C_7^4.4! = 120.7!\) cách xếp mà không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau.

b)      Xếp 6 ghế quanh bàn tròn rồi xếp nam vào ngồi. Có 5! cách.

Giữa hai nam có khoảng trống. Xếp 4 nữ vào 4 trong 6 khoảng trống đó. Có \(A_6^4\) cách.

Theo quy tắc nhân, có \(5!.A_6^4 = 43200\) cách.