Bài 2.2 trang 66 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là tứ giác ABCD có hai cạnh đối diện không song song. Lấy điểm M thuộc miền trong của tam giác SCD.

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

a) (SBM) và (SCD);

b) (ABM) và (SCD);

c) (ABM) và (SAC).

Giải:

(h.2.21)

a)  Ta có ngay S, M là hai điểm chung của (SBM) và (SCD) nên \(\left( {SBM} \right) \cap \left( {SC{\rm{D}}} \right) = SM\).

b) M  là điểm chung thứ nhất của (AMB) và (SCD)

Gọi \(I = AB \cap C{\rm{D}}\)

Ta có: \(I \in AB \Rightarrow I \in \left( {ABM} \right)\)

Mặt khác \(I \in C{\rm{D}} \Rightarrow I \in \left( {SC{\rm{D}}} \right)\)

Nên \(\left( {AMB} \right) \cap \left( {SC{\rm{D}}} \right) = IM\).

c) Gọi \(J = IM \cap SC\).

Tacó: \(J \in SC \Rightarrow J \in \left( {SAC} \right)\) và \(J \in IM \Rightarrow J \in \left( {ABM} \right)\).

Hiển nhiên \(A \in \left( {SAC} \right)\) và \(A \in \left( {ABM} \right)\)

Vậy \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {ABM} \right) = AJ\)

Sachbaitap.com