Bài 2.28 trang 116 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Các hình 38 và 39 là đồ thị của bốn hàm số:

  \(y = {\log _{\sqrt 2 }}x;y = {\log _{\frac{1}{e}}}x;y = {\log _{\sqrt 5 }}x;y = {\log _{\frac{1}{3}}}\)                         

 Hãy chỉ rõ đồ thị tương ứng với mỗi hàm số và giải thích.

Hướng dẫn làm bài:

Ta có (C1), (C2) đi lên từ trái sang phải nên là đồ thị của các hàm số đồng biến, tức là ứng với hàm số logarit có cơ số lớn hơn 1.

Mặt khác, khi x > 1 thì \({\log _{\sqrt 2 }}x > {\log _{\sqrt 5 }}x\)  và khi 0 < x < 1 thì \({\log _{\sqrt 2 }}x < {\log _{\sqrt 5 }}\)

Do đó, (C1) là đồ thị của hàm số \(y = {\log _{\sqrt 2 }}x\) , (C2) là đồ thị của hàm số \(y = {\log _{\sqrt 2 }}x\)

Ta có (C3), (C4) đi xuống từ trái sang phải nên là đồ thị của các hàm số nghịch biến, nghĩa là ứng với hàm số logarit có cơ số nhỏ hơn 1.

Mặt khác, khi x > 1 thì \({\log _{\frac{1}{e}}}x < {\log _{\frac{1}{3}}}x\)  và khi 0 < x < 1 thì \({\log _{\frac{1}{e}}}x > {\log _{\frac{1}{3}}}x\)

Do đó, (C3) là đồ thị của hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{e}}}x\)  ; (C4) là đồ thị của hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}x\).

Sachbaitap.com