Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 2.3 trang 163 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Bình chọn:
3 trên 3 phiếu

Giải thích bằng đồ thị kết luận ở câu a)

a)      Chứng minh rằng hàm số \(y = \sin x\) không có giới hạn khi \(x \to  + \infty \)

b)      Giải thích bằng đồ thị kết luận ở câu a).

Giải :

a)      Xét hai dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) với \({a_n} = 2n\pi \) và \(\left( {{b_n}} \right)\) với \(\left( {{b_n}} \right) = {\pi  \over 2} + 2n\pi {\rm{ }}\left( {n \in N*} \right)\)

Ta có, \(\lim {a_n} = \lim 2n\pi  =  + \infty \) ;

\(\lim {b_n} = \lim \left( {{\pi  \over 2} + 2n\pi } \right)\)

\(= \lim n\left( {{\pi  \over {2n}} + 2\pi } \right) =  + \infty \)

\(\lim \sin {a_n} = \lim \sin 2n\pi  = \lim 0 = 0\)

\(\lim \sin {b_n} = \lim \sin \left( {{\pi  \over 2} + 2n\pi } \right) = \lim 1 = 1\)

Như vậy,  \({a_n} \to  + \infty ,{\rm{  }}{b_n} \to  + \infty \) nhưng \(\lim \sin {a_n} \ne \lim \sin {b_n}\). Do đó, theo định nghĩa, hàm số \(y = \sin x\) không có giới hạn khi \(x \to  + \infty \)

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Bài viết liên quan