Loigiaihay.com 2024

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 2.39 trang 84 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Từ các đỉnh của tam giác ABC ta kẻ các đoạn thẳng AA’, BB’, CC’ song song cùng chiều, bằng nhau và không nằm trong mặt phẳng của tam giác. Gọi I, G và K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACC’, A’B’C’.

Từ các đỉnh của tam giác ABC ta kẻ các đoạn thẳng AA’, BB’, CC’ song song cùng chiều, bằng nhau và không nằm trong mặt phẳng của tam giác. Gọi I, G và K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACC’, A’B’C’.

a)  Chứng minh \(\left( {IGK} \right)\parallel \left( {BB'CC'} \right)\).

b)  Chứng minh rằng \(\left( {A'GK} \right)\parallel \left( {AIB'} \right)\).

Giải:

Gọi M  và M’ tương ứng là trung điểm của AC và A’C’, ta có:

\(I \in BM,G \in C'M,K \in B'M'\) 

Theo tính chất trọng tâm của tam giác ta có:

\({{MI} \over {MB}} = {{MG} \over {MC'}} = {1 \over 3} \Rightarrow IG\parallel BC'\);

\({{MI} \over {MB}} = {{M'K} \over {M'B'}} = {1 \over 3}\) và \(MM'\parallel BB' \Rightarrow IK\parallel BB'\)

Ta có : 

\(\left\{ \matrix{
IG\parallel BC` \hfill \cr
BC' \subset \left( {BB'C'C} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow IG\parallel \left( {BB'C'C} \right)\)

\(\left\{ \matrix{
IK\parallel BB` \hfill \cr
BB' \subset \left( {BB'C'C} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow IK\parallel \left( {BB'C'C} \right)\)

Mặt khác IG và \(IK \subset \left( {IGK} \right)\) nên \(\left( {IGK} \right)\parallel \left( {BB'C'C} \right)\)

b) Gọi E và F tương ứng  là trung điểm của BC và B’C’, O là trung điểm của A’C. A, I, E thẳng hàng nên (AIB’) chính là (AEB’). A’, G, C  thẳng hàng nên (A’GK) chính là (A’CF).

Ta có \(B'E\parallel CF\) (do B’FCE là hình bình hành ) và \(AE\parallel A'F\) nên \(\left( {AIB'} \right)\parallel \left( {A'GK} \right)\).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Bài viết liên quan