Bài 3 trang 38 SBT Hình học 10 Nâng cao

a)  Chứng minh rằng \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\,\,({0^0} \le x \le {180^0}).\)

b) Tìm \(\sin x\) khi \(\cos x =  - \dfrac{1}{3}.\)

c) Tìm \(\cos x\) khi \(\sin x=0,3.\)

c) Tìm \(\cos x\) và \(\sin x\) khi \(\sin x - \cos x = \dfrac{2}{3}.\)

Giải

(h.26).

a) \(\sin x = \overline {OQ}, \cos x = \overline {OP},\)

\({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = O{Q^2} + O{P^2} = 1.\)

b) \(\sin x = \sqrt {1 - {{\cos }^2}x}  = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}.\)

c) \(\cos x =  \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}x}  =  \pm \sqrt {0,91} .\)

d) Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\sin x - \cos x = \dfrac{2}{3}\\{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\end{array} \right.\)

Ta có \(\sin x = \dfrac{{\sqrt {14}  + 2}}{6}, \cos x = \dfrac{{\sqrt {14}  - 2}}{6}.\)

Sachbaitap.com