Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 3.1 trang 131 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Bình chọn:
4.5 trên 4 phiếu

Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a. Gọi O và O’ theo thứ tự là tâm của hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’.

Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a. Gọi O và O’ theo thứ tự là tâm của hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’.

a) Hãy biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow {AO} ,\overrightarrow {AO'} \) theo các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lập phương đã cho.

b) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {A{\rm{D}}}  + \overrightarrow {D'C'}  + \overrightarrow {D'A'}  = \overrightarrow {AB} \).

Giải:

a) *\(\overrightarrow {AO}  = {1 \over 2}\overrightarrow {AC}  = {1 \over 2}\overrightarrow {A'C'}  = {1 \over 2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {A{\rm{D}}} } \right)\)

\(\overrightarrow {AO}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BO}  = \overrightarrow {AB}  + {1 \over 2}\overrightarrow {B{\rm{D}}} ,v.v....\)

*\(\overrightarrow {AO}  = {1 \over 2}\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AA'} \)

\(\eqalign{
& = {1 \over 2}\left( {\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AC'} } \right) = {1 \over 2}\left( {\overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {AD'} } \right) \cr
& = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {A'B'} + {1 \over 2}\overrightarrow {B'D'} \cr
& = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BB'} + {1 \over 2}\overrightarrow {B'D'} ,v.v... \cr} \)

b) \(\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {D'C'}  + \overrightarrow {D'A'}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DC}  + \overrightarrow {CB} \)

(vì \(\overrightarrow {D'C'}  = \overrightarrow {DC} \) và \(\overrightarrow {D'A'}  = \overrightarrow {CB} \)) nên \(\overrightarrow {A{\rm{D}}}  + \overrightarrow {D'C'}  + \overrightarrow {D'A'}  = \overrightarrow {AB} \).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Bài viết liên quan