Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 3.1 trang 35 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Bình chọn:
3.2 trên 6 phiếu

Giải các phương trình sau

Giải các phương trình sau

a) \(\cos 2x - \sin x - 1 = 0\)

b) \(\cos x\cos 2x = 1 + \sin x\sin 2x\)

c) \(4\sin x\cos x\cos 2x =  - 1\)

d) \(\tan x = 3\cot x\)

Giải:

a) 

\(\eqalign{
& \cos 2x - \sin x - 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}x - \sin x - 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \sin x(2\sin x + 1) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\sin x = 0 \hfill \cr
\sin x = - {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = k\pi ,k \in {\rm Z} \hfill \cr
x = - {\pi \over 6} + k2\pi ,k \in {\rm Z} \hfill \cr
x = {{7\pi } \over 6} + k2\pi ,k \in {\rm Z} \hfill \cr} \right. \cr} \)

b) 

\(\eqalign{
& \cos x\cos 2x = 1 + \sin x\sin 2x \cr
& \Leftrightarrow \cos x\cos 2x - \sin x\sin 2x = 1 \cr
& \Leftrightarrow \cos 3x = 1 \Leftrightarrow 3x = k2\pi \cr
& \Leftrightarrow x = {{k2\pi } \over 3},k \in {\rm Z} \cr}\)

c) 

\(\eqalign{
& 4\sin x\cos x\cos 2x = - 1 \cr
& \Leftrightarrow 2\sin 2x\cos 2x = - 1 \cr
& \Leftrightarrow \sin 4x = - 1 \cr
& \Leftrightarrow 4x = - {\pi \over 2} + k2\pi ,k \in {\rm Z} \cr
& \Leftrightarrow x = - {\pi \over 8} + k{\pi \over 2},k \in {\rm Z} \cr}\)

d) 

\(\tan x = 3\cot x\). Điều kiện cosx ≠ 0 và sinx ≠ 0.

Ta có: 

\(\eqalign{
& \tan x = {3 \over {\tan x}} \cr
& \Leftrightarrow {\tan ^2}x = 3 \cr
& \Leftrightarrow \tan x = \pm \sqrt 3 \cr
& \Leftrightarrow x = \pm {\pi \over 3} + k\pi ,k \in {\rm Z} \cr} \)

Các phương trình này thỏa mãn điều kiện của phương trình nên là nghiệm của phương trình đã cho.

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.

Bài viết liên quan