Loigiaihay.com 2023

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 3.4 trang 36 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Giải các phương trình sau

Giải các phương trình sau

a) \(2\tan x - 3\cot x - 2 = 0\)

b) \({\cos ^2}x = 3\sin 2x + 3\)

c) \(\cot x - \cot 2x = \tan x + 1\)

Giải

a) \(2\tan x - 3\cot x - 2 = 0\) Điều kiện cosx ≠ 0 và sinx ≠ 0

Ta có 

\(\eqalign{
& {\rm{2}}\tan x - {3 \over {\tan x}} - 2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow 2{\tan ^2}x - 2\tan x - 3 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \tan x = {{1 \pm \sqrt 7 } \over 2} \cr
& \Rightarrow \left[ \matrix{
x = \arctan \left( {{{1 + \sqrt 7 } \over 2}} \right) + k\pi ,k \in {\rm Z} \hfill \cr
x = \arctan \left( {{{1 - \sqrt 7 } \over 2}} \right) + k\pi ,k \in {\rm Z} \hfill \cr} \right. \cr}\)

Các giá trị này thỏa mãn điều kiện nên là nghiệm của phương trình

b) \({\cos ^2}x = 3\sin 2x + 3\)

Ta thấy cosx = 0 không thỏa mãn phương trình. Với cosx ≠ 0, chia hai vế của phương trình cho cos2x ta được:

\(\eqalign{
& 1 = 6\tan x + 3\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) \cr
& \Leftrightarrow 3{\tan ^2}x + 6\tan x + 2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \tan x = {{ - 3 \pm \sqrt 3 } \over 3} \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = \arctan \left( {{{ - 3 + \sqrt 3 } \over 3}} \right) + k\pi ,k \in {\rm Z} \hfill \cr
x = \arctan \left( {{{ - 3 - \sqrt 3 } \over 3}} \right) + k\pi ,k \in {\rm Z} \hfill \cr} \right. \cr} \)

c) \(\cot x - \cot 2x = \tan x + 1\)      (1)

Điều kiện: sinx ≠ 0 và cosx ≠ 0. Khi đó:

\(\eqalign{
& \left( 1 \right) \Leftrightarrow {{\cos x} \over {\sin x}} - {{\cos 2x} \over {\sin 2x}} = {{\sin x} \over {\cos x}} + 1 \cr
& \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - \cos 2x = 2{\sin ^2}x + \sin 2x \cr
& \Leftrightarrow 2\left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right) - \cos 2x = \sin 2x \cr
& \Leftrightarrow \cos 2x = \sin 2x \cr
& \Leftrightarrow \tan 2x = 1 \cr
& \Rightarrow 2x = {\pi \over 4} + k\pi ,k \in Z \cr
& \Rightarrow x = {\pi \over 8} + k{\pi \over 2},k \in Z \cr} \)

Các giá trị này thỏa mãn điều kiện nên là nghiệm của phương trình

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Bài viết liên quan