Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 3.2 trang 35 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Bình chọn:
2.8 trên 6 phiếu

Giải các phương trình sau

Giải các phương trình sau

a) \(\sin x + 2\sin 3x =  - \sin 5x\)

b) \(\cos 5x\cos x = \cos 4x\)

c) \(\sin x\sin 2x\sin 3x = {1 \over 4}\sin 4x\)

d) \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x =  - {1 \over 2}{\cos ^2}2x\)

Giải:

a)

\(\eqalign{
& \sin x + 2\sin 3x = - \sin 5x \cr
& \Leftrightarrow \sin 5x + \sin x + 2\sin 3x = 0 \cr
& \Leftrightarrow 2\sin 3x\cos 2x + 2\sin 3x = 0 \cr
& \Leftrightarrow 2\sin 3x\left( {\cos 2x + 1} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow 4\sin 3x{\cos ^2}x = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\sin 3x = 0 \hfill \cr
\cos x = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
3x = k\pi ,k \in {\rm Z} \hfill \cr
x = {\pi \over 2} + k\pi ,k \in {\rm Z} \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = k{\pi \over 3},k \in {\rm Z} \hfill \cr
x = {\pi \over 2} + k\pi ,k \in {\rm Z} \hfill \cr} \right. \cr} \)

b) 

\(\eqalign{
& \cos 5x\cos x = \cos 4x \cr
& \Leftrightarrow {1 \over 2}\left( {\cos 6x + \cos 4x} \right) = \cos 4x \cr
& \Leftrightarrow \cos 6x = \cos 4x \cr
& \Leftrightarrow 6x = \pm 4x + k2\pi ,k \in {\rm Z} \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x = k2\pi ,k \in {\rm Z} \hfill \cr
10x = k2\pi ,k \in {\rm Z} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = k\pi ,k \in {\rm Z} \hfill \cr
x = k{\pi \over 5},k \in {\rm Z} \hfill \cr} \right. \cr}\)

Tập {kπ, k ∈ Z} chứa trong tập \(\left\{ {l{\pi  \over 5},l \in {\rm Z}} \right\}\) ứng với các giá trị l là bội số của 5, nên nghiệm của phương trình là: \(x = k{\pi  \over 5},k \in {\rm Z}\)

c) 

\(\eqalign{
& \sin x\sin 2x\sin 3x = {1 \over 4}\sin 4x \cr
& \Leftrightarrow \sin x\sin 2x\sin 3x = {1 \over 2}\sin 2x\cos 2x \cr
& \Leftrightarrow \sin 2x\left( {\cos 2x - 2\sin x\sin 3x} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \sin 2x\cos 4x = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\sin 2x = 0 \hfill \cr
\cos 4x = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x = k\pi ,k \in {\rm Z} \hfill \cr
4x = {\pi \over 2} + k\pi ,k \in {\rm Z} \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = k{\pi \over 2},k \in {\rm Z} \hfill \cr
x = {\pi \over 8} + k{\pi \over 4},k \in {\rm Z} \hfill \cr} \right. \cr} \)

d) 

\(\eqalign{
& {\sin ^4}x + {\cos ^4}x = - {1 \over 2}{\cos ^2}2x \cr
& \Leftrightarrow {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2} - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x = - {1 \over 2}{\cos ^2}2x \cr
& \Leftrightarrow 1 - {1 \over 2}{\sin ^2}2x + {1 \over 2}{\cos ^2}2x = 0 \cr
& \Leftrightarrow 1 + {1 \over 2}\cos 4x = 0 \cr
& \Leftrightarrow \cos 4x = - 2 \cr} \)

Phương trình vô nghiệm (Vế phải không dương với mọi x trong khi vế trái dương với mọi x nên phương trình đã cho vô nghiệm)

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.

Bài viết liên quan