Loigiaihay.com 2024

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 3.15 trang 141 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Chứng minh rằng AB và PQ vuông góc với nhau.

Cho tứ diện ABCD trong đó \(AB \bot AC,AB \bot B{\rm{D}}\). Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng AB và PQ vuông góc với nhau.

Giải:

\(\eqalign{
& \overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {PA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CQ} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \cr
& \overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {B{\rm{D}}} + \overrightarrow {DQ} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \cr} \)

Cộng từng vế (1) và (2) ta có:

\(2\overrightarrow {PQ}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {B{\rm{D}}} \) 

Suy ra \(2\overrightarrow {PQ} .\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {B{\rm{D}}} .\overrightarrow {AB}  = 0\)

Hay \(\overrightarrow {PQ} .\overrightarrow {AB}  = 0\), tức là \(PQ \bot AB\).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Bài viết liên quan