Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và biết rằng A’H vuông góc với mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng:
a) AA ⊥ BC và AA’ ⊥ B’C’.
b) Gọi MM’ là giao tuyến của mặt phẳng (AHA’) với mặt bên BCC’B’, trong đó M ∈ BC và M’ ∈ B’C’. Chứng minh rằng tứ giác BCC’B là hình chữ nhật và MM’ là đường cao của hình chữ nhật đó.
Giải:
a) \(BC \bot AH\) và \(BC \bot A'H\) vì \(A'H \bot \left( {ABC} \right)\)
\( \Rightarrow BC \bot \left( {A'HA} \right) \Rightarrow BC \bot AA'\)
Và \(B'C' \bot AA'\) vì \(BC\parallel B'C'\)
b) Ta có \(AA'\parallel BB'\parallel CC'\) mà \(BC \bot AA'\) nên tứ giác BCC’B’ là hình chữ nhật. Vì \(AA'\parallel \left( {BCC'B'} \right)\) nên ta suy ra \(MM' \bot BC\) và \(MM' \bot B'C'\) hay MM’ là đường cao của hình chữ nhật BCC’B’.
Sachbaitap.com
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục