Giả sử hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Chứng minh rằng:

Giả sử hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Chứng minh rằng: \(\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {f(\sin x)dx = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {f(\cos x)dx} } \)

Hướng dẫn làm bài

Đổi biến số: \(x = {\pi \over 2} - t\) , ta được: \(\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {f(\sin x)dx = - \int\limits_{{\pi \over 2}}^0 {f(\sin ({\pi \over 2} - t))dt = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {f(\cos t)dt} } } \)

Hay \(\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {f(\sin x)dx = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {f(\cos x)dx} } \)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.