Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 34 trang 105 SBT Hình học 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Bài 34 trang 105 SBT Hình học 10 Nâng cao

a) Cho hai điểm \(A(1 ; 1)\) và \(B(3 ; 6)\). Viết phương trình đường thẳng đi qua \(A\) và cách \(B\) một khoảng bằng \(2\).

b) Cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(8x-6y-5=0\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) song song với \(d\) và cách \(d\) một khoảng bằng \(5.\)

Giải:

a) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A(1 ; 1)\) có phương trình:

\(\alpha (x - 1) + \beta (y - 1) = 0 \)

\(  \Leftrightarrow   \alpha x + \beta y - \alpha  - \beta  = 0  ({\alpha ^2} + {\beta ^2} \ne 0).\)

Ta có

\(\begin{array}{l}d(B  ; \Delta ) = 2 \\   \Leftrightarrow    \dfrac{{|3\alpha  + 6\beta  - \alpha  - \beta |}}{{\sqrt {{\alpha ^2} + {\beta ^2}} }} = 2  \\   \Leftrightarrow   {(2\alpha  + 5\beta )^2} = 4({\alpha ^2} + {\beta ^2})\\ \Leftrightarrow  \beta (21\beta  + 20\alpha ) = 0 \\   \Leftrightarrow     \left[ \begin{array}{l}\beta  = 0\\21\beta  + 20\alpha  = 0.\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(\beta  = 0\), chọn \(\alpha  = 1\), ta được đường thẳng \({\Delta _1}: x - 1 = 0\).

Với \(21\beta  + 20\alpha  = 0\), chọn \(\alpha  = 21, \beta  =  - 20\), ta được đường thẳng \({\Delta _2}: 21x - 20y - 1 = 0\).

b) \(M(x ; y) \in \Delta     \Leftrightarrow     d(M ; d) = 5\)

\(\Leftrightarrow     \dfrac{{|8x - 6y - 5|}}{{\sqrt {64 + 36} }} = 5 \)

\(\Leftrightarrow   8x - 6y - 5 =  \pm 50\).

Vậy có hai đường thẳng cần tìm là

\(\begin{array}{l}{\Delta _1}: 8x - 6y + 45 = 0\\{\Delta _2}: 8x - 6y - 55 = 0\end{array}\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan