Bài 34 trang 105 SBT Hình học 10 Nâng cao

a) Cho hai điểm \(A(1 ; 1)\) và \(B(3 ; 6)\). Viết phương trình đường thẳng đi qua \(A\) và cách \(B\) một khoảng bằng \(2\).

b) Cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(8x-6y-5=0\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) song song với \(d\) và cách \(d\) một khoảng bằng \(5.\)

Giải:

a) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A(1 ; 1)\) có phương trình:

\(\alpha (x - 1) + \beta (y - 1) = 0 \)

\(  \Leftrightarrow   \alpha x + \beta y - \alpha  - \beta  = 0  ({\alpha ^2} + {\beta ^2} \ne 0).\)

Ta có

\(\begin{array}{l}d(B  ; \Delta ) = 2 \\   \Leftrightarrow    \dfrac{{|3\alpha  + 6\beta  - \alpha  - \beta |}}{{\sqrt {{\alpha ^2} + {\beta ^2}} }} = 2  \\   \Leftrightarrow   {(2\alpha  + 5\beta )^2} = 4({\alpha ^2} + {\beta ^2})\\ \Leftrightarrow  \beta (21\beta  + 20\alpha ) = 0 \\   \Leftrightarrow     \left[ \begin{array}{l}\beta  = 0\\21\beta  + 20\alpha  = 0.\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(\beta  = 0\), chọn \(\alpha  = 1\), ta được đường thẳng \({\Delta _1}: x - 1 = 0\).

Với \(21\beta  + 20\alpha  = 0\), chọn \(\alpha  = 21, \beta  =  - 20\), ta được đường thẳng \({\Delta _2}: 21x - 20y - 1 = 0\).

b) \(M(x ; y) \in \Delta     \Leftrightarrow     d(M ; d) = 5\)

\(\Leftrightarrow     \dfrac{{|8x - 6y - 5|}}{{\sqrt {64 + 36} }} = 5 \)

\(\Leftrightarrow   8x - 6y - 5 =  \pm 50\).

Vậy có hai đường thẳng cần tìm là

\(\begin{array}{l}{\Delta _1}: 8x - 6y + 45 = 0\\{\Delta _2}: 8x - 6y - 55 = 0\end{array}\)

Sachbaitap.com