Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 34 trang 43 SBT Hình học 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Bài 34 trang 43 SBT Hình học 10 Nâng cao

Cho tam giác \(ABC\) ngoại tiếp đường tròn \((I)\) và \((J)\) là đường tròn bàng tiếp góc \(A\)(*) của tam giác. Chứng minh rằng trục đẳng phương của hai đường tròn đó đi qua trung điểm của cạnh \(BC.\)

Giải

Đặt tên các tiếp điểm của hai đường tròn như hình 40.

 

Ta có \(AR=AS\) và

\(AR+AS=(AB+BR)+(AC+CS)\)

\(=(AB+BH)+(AC+CH)\)

\(=AB+BC+AC=2p.\)

Vậy \(AR=AS=p,\) suy ra \(c+BH=p\) hay \(BH=p-c.\)

Ta cũng có \(AP=AQ, BP=BK, CK=CQ\) nên \(c+CK=b+BK.\)

Do \((c+CK)+(b+BK)\)\(=a+b+c=2p\) nên \(c+CK=p\) hay \(CK=p-c=BH.\)

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC,\) từ \(BH=CK\) suy ra \(MH=MK\) hay \({P_{M/(I)}} = M{K^2} = M{H^2} = {P_{M/(J)}}.\)

Vậy \(M\) thuộc trục đẳng phương của hai đường tròn \((I)\) và \((J)\).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan