Bài 3.5 trang 171 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính:

a) \(\int {(1 - 2x){e^x}} dx\)                                           

b) \(\int {x{e^{ - x}}dx} \)

c) \(\int {x\ln (1 - x)dx} \)                                         

d) \(\int {x{{\sin }^2}xdx} \)

e) \(\int {\ln (x + \sqrt {1 + {x^2}} } )dx\)                         

g) \(\int {\sqrt x {{\ln }^2}xdx} \)

h) \(\int {x\ln {{1 + x} \over {1 - x}}dx} \)

Hướng dẫn làm bài

a) \((3 - 2x){e^x} + C\)                                                         

b) \( - (1 + x){e^{ - x}} + C\)

c) \({{{x^2}} \over 2}\ln (1 - x) - {1 \over 2}\ln (1 - x) - {1 \over 4}{(1 + x)^2} + C\).

d)  \({{{x^2}} \over 4} - {x \over 4}\sin 2x - {1 \over 8}\cos 2x + C\)   

HD: Đặt  u = x, dv = sin²xdx

e) \(x\ln (x + \sqrt {1 + {x^2}} ) - \sqrt {1 + {x^2}}  + C\)   .

HD: Đặt \(u = \ln (x + \sqrt {1 + {x^2}} )\)   và dv = dx

g) \({2 \over 3}{x^{{3 \over 2}}}({(\ln x)^2} - {4 \over 3}\ln x + {8 \over 9}) + C\)   

HD: Đặt  \(u = {\ln ^2}x;dv = \sqrt x dx\)

h) \(x - {{1 - {x^2}} \over 2}\ln {{1 + x} \over {1 - x}} + C\)           

HD: \(u = \ln {{1 + x} \over {1 - x}},dv = xdx\)

Sachbaitap.com