Bài 3.5 trang 171 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Bình chọn:
3.3 trên 6 phiếu

Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính:

Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính:

a) \(\int {(1 - 2x){e^x}} dx\)                                           

b) \(\int {x{e^{ - x}}dx} \)

c) \(\int {x\ln (1 - x)dx} \)                                         

d) \(\int {x{{\sin }^2}xdx} \)

e) \(\int {\ln (x + \sqrt {1 + {x^2}} } )dx\)                         

g) \(\int {\sqrt x {{\ln }^2}xdx} \)

h) \(\int {x\ln {{1 + x} \over {1 - x}}dx} \)

Hướng dẫn làm bài

a) \((3 - 2x){e^x} + C\)                                                         

b) \( - (1 + x){e^{ - x}} + C\)

c) \({{{x^2}} \over 2}\ln (1 - x) - {1 \over 2}\ln (1 - x) - {1 \over 4}{(1 + x)^2} + C\).

d)  \({{{x^2}} \over 4} - {x \over 4}\sin 2x - {1 \over 8}\cos 2x + C\)   

HD: Đặt  u = x, dv = sin2xdx

e) \(x\ln (x + \sqrt {1 + {x^2}} ) - \sqrt {1 + {x^2}}  + C\)   .

HD: Đặt \(u = \ln (x + \sqrt {1 + {x^2}} )\)   và dv = dx

g) \({2 \over 3}{x^{{3 \over 2}}}({(\ln x)^2} - {4 \over 3}\ln x + {8 \over 9}) + C\)   

HD: Đặt  \(u = {\ln ^2}x;dv = \sqrt x dx\)

h) \(x - {{1 - {x^2}} \over 2}\ln {{1 + x} \over {1 - x}} + C\)           

HD: \(u = \ln {{1 + x} \over {1 - x}},dv = xdx\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.

Bài viết liên quan