Bài 3.7 trang 172 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Bình chọn:
4.3 trên 3 phiếu

Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính:

Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính:

a) \(\int {{{\sin }^4}x} dx\)                                                         

b) \(\int {{1 \over {{{\sin }^3}x}}dx} \)

c) \(\int {{{\sin }^3}x{{\cos }^4}xdx} \)                               

d) \(\int {{{\sin }^4}x{{\cos }^4}xdx} \)

e) \(\int {{1 \over {\cos x{{\sin }^2}x}}} dx\)                                               

g)\(\int {{{1 + \sin x} \over {1 + \cos x}}} dx\)

Hướng dẫn làm bài

a) \({3 \over 8}x - {{\sin 2x} \over 4} + {{\sin 4x} \over {32}} + C\)

HD: \({\sin ^4}x = {{{{(1 - \cos 2x)}^2}} \over 4} = {1 \over 4}({3 \over 2} - 2\cos 2x + {1 \over 2}\cos 4x)\)

b)\({1 \over 2}\ln |\tan {x \over 2}| - {{\cos x} \over {2{{\sin }^2}x}} + C\)

Hd:  Đặt u = cot x

c) \({\cos ^5}x({{{{\cos }^2}x} \over 7} - {1 \over 5}) + C\)  . HD: Đặt u = cos x

d) \({1 \over {128}}(3x - \sin 4x + {1 \over 8}\sin 8x) + C\)

HD: \({\sin ^4}x{\cos ^4}x = {1 \over {{2^4}}}{({\sin ^2}2x)^2} = {1 \over {{2^6}}}{(1 - \cos 4x)^2}\)

e) \(\ln |\tan ({x \over 2} + {\pi  \over 4})| - {1 \over {\sin x}} + C\) .

HD:\({1 \over {\cos x{{\sin }^2}x}} = {{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \over {\cos x{{\sin }^2}x}}\)

g) \(\tan {x \over 2} - 2\ln |\cos {x \over 2}| + C\) . HD:    \({{1 + \sin x} \over {1 + \cos x}} = {1 \over {2{{\cos }^2}{x \over 2}}} + {{\sin {x \over 2}} \over {\cos {x \over 2}}}\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.

Bài viết liên quan