Bài 3.6 trang 172 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Tính các nguyên hàm sau:

a) \(\int {x{{(3 - x)}^5}dx} \)                                 

b) \(\int {{{({2^x} - {3^x})}^2}} dx\)

c)  \(\int {x\sqrt {2 - 5x} dx} \)                                 

d) \(\int {{{\ln (\cos x)} \over {{{\cos }^2}x}}} dx\)

e) \(\int {{x \over {{{\sin }^2}x}}} dx\)                                         

g) \(\int {{{x + 1} \over {(x - 2)(x + 3)}}dx} \)

h)  \(\int {{1 \over {1 - \sqrt x }}} dx\)                                         

i) \(\int {\sin 3x\cos 2xdx} \)

k) \(\int {{{{{\sin }^3}x} \over {{{\cos }^2}x}}} dx\)                                                          

 l)  \(\int {{{\sin x\cos x} \over {\sqrt {{a^2}{{\sin }^2}x + {b^2}{{\cos }^2}x} }}} dx,({a^2} \ne {b^2})\)

HD: Đặt \(u = \sqrt {{a^2}{{\sin }^2}x + {b^2}{{\cos }^2}x} \)

Hướng dẫn làm bài

a) \({(3 - x)^6}({{3 - x} \over 7} - {1 \over 2}) + C\) .

HD: t = 3 – x

b) \({{{4^x}} \over {\ln 4}} - 2{{{6^x}} \over {\ln 6}} + {{{9^x}} \over {\ln 9}} + C\)

c) \( - {{8 + 30x} \over {375}}{(2 - 5x)^{{3 \over 2}}} + C\).

HD: Dựa vào \(x =  - {1 \over 5}(2 - 5x) + {2 \over 5}\)

d) \(\tan x{\rm{[}}\ln (\cos x) + 1] - x + C\) .  HD: Đặt  \(u = \ln (\cos x),dv = {{dx} \over {{{\cos }^2}x}}\)

e) \( - x\cot x + \ln |\sin x| + C\)  .   HD: Đặt \(u = x,dv = {{dx} \over {{{\sin }^2}x}}\)

g) \({1 \over 5}\ln [|x - 2{|^3}{(x + 3)^2}{\rm{]}} + C\)

HD:  Ta có \({{x + 1} \over {(x - 2)(x + 3)}} = {3 \over {5(x - 2)}} + {2 \over {5(x + 3)}}\)

h)  \( - 2(\sqrt x  + \ln |1 - \sqrt x |) + C\).

HD: Đặt \(t = \sqrt x \)

i) \( - {1 \over 2}(\cos x + {1 \over 5}cos5x) + C\)  .

HD: \(\sin 3x.c\cos 2x = {1 \over 2}(\sin x + \sin 5x)\)

k) \(\cos x + {1 \over {\cos x}} + C\) .

HD: Đặt u = cos x

l) \({1 \over {{a^2} - {b^2}}}\sqrt {{a^2}{{\sin }^2}x + {b^2}{{\cos }^2}x}  + C\)

Sachbaitap.com