Bài 3.6 trang 172 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Tính các nguyên hàm sau:

Tính các nguyên hàm sau:

a) \(\int {x{{(3 - x)}^5}dx} \)                                 

b) \(\int {{{({2^x} - {3^x})}^2}} dx\)

c)  \(\int {x\sqrt {2 - 5x} dx} \)                                 

d) \(\int {{{\ln (\cos x)} \over {{{\cos }^2}x}}} dx\)

e) \(\int {{x \over {{{\sin }^2}x}}} dx\)                                         

g) \(\int {{{x + 1} \over {(x - 2)(x + 3)}}dx} \)

h)  \(\int {{1 \over {1 - \sqrt x }}} dx\)                                         

i) \(\int {\sin 3x\cos 2xdx} \)

k) \(\int {{{{{\sin }^3}x} \over {{{\cos }^2}x}}} dx\)                                                          

 l)  \(\int {{{\sin x\cos x} \over {\sqrt {{a^2}{{\sin }^2}x + {b^2}{{\cos }^2}x} }}} dx,({a^2} \ne {b^2})\)

HD: Đặt \(u = \sqrt {{a^2}{{\sin }^2}x + {b^2}{{\cos }^2}x} \)

Hướng dẫn làm bài

a) \({(3 - x)^6}({{3 - x} \over 7} - {1 \over 2}) + C\) .

HD: t = 3 – x

b) \({{{4^x}} \over {\ln 4}} - 2{{{6^x}} \over {\ln 6}} + {{{9^x}} \over {\ln 9}} + C\)

c) \( - {{8 + 30x} \over {375}}{(2 - 5x)^{{3 \over 2}}} + C\).

HD: Dựa vào \(x =  - {1 \over 5}(2 - 5x) + {2 \over 5}\)

d) \(\tan x{\rm{[}}\ln (\cos x) + 1] - x + C\) .  HD: Đặt  \(u = \ln (\cos x),dv = {{dx} \over {{{\cos }^2}x}}\)

e) \( - x\cot x + \ln |\sin x| + C\)  .   HD: Đặt \(u = x,dv = {{dx} \over {{{\sin }^2}x}}\)

g) \({1 \over 5}\ln [|x - 2{|^3}{(x + 3)^2}{\rm{]}} + C\)

HD:  Ta có \({{x + 1} \over {(x - 2)(x + 3)}} = {3 \over {5(x - 2)}} + {2 \over {5(x + 3)}}\)

h)  \( - 2(\sqrt x  + \ln |1 - \sqrt x |) + C\).

HD: Đặt \(t = \sqrt x \)

i) \( - {1 \over 2}(\cos x + {1 \over 5}cos5x) + C\)  .

HD: \(\sin 3x.c\cos 2x = {1 \over 2}(\sin x + \sin 5x)\)

k) \(\cos x + {1 \over {\cos x}} + C\) .

HD: Đặt u = cos x

l) \({1 \over {{a^2} - {b^2}}}\sqrt {{a^2}{{\sin }^2}x + {b^2}{{\cos }^2}x}  + C\)

Sachbaitap.com

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Bài viết liên quan