Tính các nguyên hàm sau:
a) \(\int {x{{(3 - x)}^5}dx} \)
b) \(\int {{{({2^x} - {3^x})}^2}} dx\)
c) \(\int {x\sqrt {2 - 5x} dx} \)
d) \(\int {{{\ln (\cos x)} \over {{{\cos }^2}x}}} dx\)
e) \(\int {{x \over {{{\sin }^2}x}}} dx\)
g) \(\int {{{x + 1} \over {(x - 2)(x + 3)}}dx} \)
h) \(\int {{1 \over {1 - \sqrt x }}} dx\)
i) \(\int {\sin 3x\cos 2xdx} \)
k) \(\int {{{{{\sin }^3}x} \over {{{\cos }^2}x}}} dx\)
l) \(\int {{{\sin x\cos x} \over {\sqrt {{a^2}{{\sin }^2}x + {b^2}{{\cos }^2}x} }}} dx,({a^2} \ne {b^2})\)
HD: Đặt \(u = \sqrt {{a^2}{{\sin }^2}x + {b^2}{{\cos }^2}x} \)
Hướng dẫn làm bài
a) \({(3 - x)^6}({{3 - x} \over 7} - {1 \over 2}) + C\) .
HD: t = 3 – x
b) \({{{4^x}} \over {\ln 4}} - 2{{{6^x}} \over {\ln 6}} + {{{9^x}} \over {\ln 9}} + C\)
c) \( - {{8 + 30x} \over {375}}{(2 - 5x)^{{3 \over 2}}} + C\).
HD: Dựa vào \(x = - {1 \over 5}(2 - 5x) + {2 \over 5}\)
d) \(\tan x{\rm{[}}\ln (\cos x) + 1] - x + C\) . HD: Đặt \(u = \ln (\cos x),dv = {{dx} \over {{{\cos }^2}x}}\)
e) \( - x\cot x + \ln |\sin x| + C\) . HD: Đặt \(u = x,dv = {{dx} \over {{{\sin }^2}x}}\)
g) \({1 \over 5}\ln [|x - 2{|^3}{(x + 3)^2}{\rm{]}} + C\)
HD: Ta có \({{x + 1} \over {(x - 2)(x + 3)}} = {3 \over {5(x - 2)}} + {2 \over {5(x + 3)}}\)
h) \( - 2(\sqrt x + \ln |1 - \sqrt x |) + C\).
HD: Đặt \(t = \sqrt x \)
i) \( - {1 \over 2}(\cos x + {1 \over 5}cos5x) + C\) .
HD: \(\sin 3x.c\cos 2x = {1 \over 2}(\sin x + \sin 5x)\)
k) \(\cos x + {1 \over {\cos x}} + C\) .
HD: Đặt u = cos x
l) \({1 \over {{a^2} - {b^2}}}\sqrt {{a^2}{{\sin }^2}x + {b^2}{{\cos }^2}x} + C\)
Sachbaitap.com
>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục