Bài 3.11 trang 177 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Bình chọn:
4.3 trên 3 phiếu

Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến:

Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến:

a) \(\int\limits_1^2 {x{{(1 - x)}^5}dx} \)  (đặt  t = 1 – x)

b)  \(\int\limits_0^{\ln 2} {\sqrt {{e^x} - 1} dx} \)   (đặt \(t = \sqrt {{e^x} - 1} \))

c) \(\int\limits_1^9 {x\root 3 \of {1 - x} dx} \)  (đặt \(t = \root 3 \of {1 - x} \))

d)  \(\int\limits_{ - 1}^1 {{{2x + 1} \over {\sqrt {{x^2} + x + 1} }}} dx\)    (đặt \(u = \sqrt {{x^2} + x + 1} \) )

e) \(\int\limits_1^2 {{{\sqrt {1 + {x^2}} } \over {{x^4}}}} dx\)   (đặt \(t = {1 \over x}\))

g)  \(\int\limits_0^\pi  {{{x\sin x} \over {1 + {{\cos }^2}x}}dx} \)   (đặt \(x = \pi  - t\)  )

h) \(\int\limits_{ - 1}^1 {{x^2}{{(1 - {x^3})}^4}dx} \)

i) \(\int\limits_0^1 {{{dx} \over {1 + {x^2}}}} \)  (đặt \(x = \tan u\) )

Hướng dẫn làm bài

a)  \( - {{13} \over {42}}\)                                               

b)    \(2 - {\pi  \over 2}\)                                   

c) \( - {{468} \over 7}\)

d) \(2(\sqrt 3  - 1)\)                                         

e) \( - {1 \over 3}({{5\sqrt 5 } \over 8} - 2\sqrt 2 )\)

g) \({{{\pi ^2}} \over 4}\)  .

HD: Đặt \(x = \pi  - t\)  , ta suy ra:

\(\int\limits_0^\pi  {{{x\sin x} \over {1 + {{\cos }^2}x}}dx}  = {\pi  \over 2}\int\limits_0^\pi  {{{\sin x} \over {1 + {{\cos }^2}x}}} dx = {\pi  \over 2}\int\limits_0^\pi  {{{ - d(\cos x)} \over {1 + {{\cos }^2}x}}} \)

Vậy \(\int\limits_0^\pi  {{{x\sin x} \over {1 + {{\cos }^2}x}}dx}  = {\pi  \over 2}\int\limits_{ - 1}^1 {{{dt} \over {1 + {t^2}}}} \)  .

Đặt tiếp t = tan u

h) \({{{2^5}} \over {15}}\) .

HD: Đặt t = 1 – x3

i) \({\pi  \over 4}\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.

Bài viết liên quan