Giảm giá 50% tất cả các khóa học các lớp trên Tuyensinh247.com
Xem ngay

Chỉ còn: 00:06:00

Bài 3.11 trang 177 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Bình chọn:
4.3 trên 3 phiếu

Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến:

Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến:

a) \(\int\limits_1^2 {x{{(1 - x)}^5}dx} \)  (đặt  t = 1 – x)

b)  \(\int\limits_0^{\ln 2} {\sqrt {{e^x} - 1} dx} \)   (đặt \(t = \sqrt {{e^x} - 1} \))

c) \(\int\limits_1^9 {x\root 3 \of {1 - x} dx} \)  (đặt \(t = \root 3 \of {1 - x} \))

d)  \(\int\limits_{ - 1}^1 {{{2x + 1} \over {\sqrt {{x^2} + x + 1} }}} dx\)    (đặt \(u = \sqrt {{x^2} + x + 1} \) )

e) \(\int\limits_1^2 {{{\sqrt {1 + {x^2}} } \over {{x^4}}}} dx\)   (đặt \(t = {1 \over x}\))

g)  \(\int\limits_0^\pi  {{{x\sin x} \over {1 + {{\cos }^2}x}}dx} \)   (đặt \(x = \pi  - t\)  )

h) \(\int\limits_{ - 1}^1 {{x^2}{{(1 - {x^3})}^4}dx} \)

i) \(\int\limits_0^1 {{{dx} \over {1 + {x^2}}}} \)  (đặt \(x = \tan u\) )

Hướng dẫn làm bài

a)  \( - {{13} \over {42}}\)                                               

b)    \(2 - {\pi  \over 2}\)                                   

c) \( - {{468} \over 7}\)

d) \(2(\sqrt 3  - 1)\)                                         

e) \( - {1 \over 3}({{5\sqrt 5 } \over 8} - 2\sqrt 2 )\)

g) \({{{\pi ^2}} \over 4}\)  .

HD: Đặt \(x = \pi  - t\)  , ta suy ra:

\(\int\limits_0^\pi  {{{x\sin x} \over {1 + {{\cos }^2}x}}dx}  = {\pi  \over 2}\int\limits_0^\pi  {{{\sin x} \over {1 + {{\cos }^2}x}}} dx = {\pi  \over 2}\int\limits_0^\pi  {{{ - d(\cos x)} \over {1 + {{\cos }^2}x}}} \)

Vậy \(\int\limits_0^\pi  {{{x\sin x} \over {1 + {{\cos }^2}x}}dx}  = {\pi  \over 2}\int\limits_{ - 1}^1 {{{dt} \over {1 + {t^2}}}} \)  .

Đặt tiếp t = tan u

h) \({{{2^5}} \over {15}}\) .

HD: Đặt t = 1 – x3

i) \({\pi  \over 4}\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Bài viết liên quan